【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是△ABC的一條角平分線．點O、E、F分別在BD、BC、AC上，且四邊形OECF是正方形．

（1）求證：點O在∠BAC的平分線上;
（2）若AC=5，BC=12，求OE的長．

【答案】
（1）

證明：過點O作OM⊥AB，

∵BD是∠ABC的一條角平分線，

∴OE=OM，

∵四邊形OECF是正方形，

∴OE=OF，

∴OF=OM，

∴AO是∠BAC的角平分線，即點O在∠BAC的平分線上


（2）

解：∵在Rt△ABC中，AC=5，BC=12，

∴AB===13，

設OE=CF=x，BE=BM=y，AM=AF=z，

∴，

解得：，

∴OE=2．


【解析】（1）過點O作OM⊥AB，由角平分線的性質(zhì)得OE=OM，由正方形的性質(zhì)得OE=OF，易得OM=OF，由角平分線的判定定理得點O在∠BAC的平分線上；
（2）由勾股定理得AB的長，利用方程思想解得結果．

練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，分別以B、C為圓心，BC長為半徑在BC下方畫�。O兩弧交于點D，與AB、AC的延長線分別交于點E、F，連接AD、BD、CD

（1）求證：AD平分∠BAC。
（2）若BC=6，∠BAC=50°，求弧DE、弧DF的長度之和。（結果保留π）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，某倉儲中心有一斜坡AB，其坡度為i=1：2，頂部A處的高AC為4m，B、C在同一水平地面上

（1）求斜坡AB的水平寬度BC。
（2）矩形DEFG為長方體貨柜的側面圖，其中DE=2.5m，EF=2m，將該貨柜沿斜坡向上運送，當BF=3.5m時，求點D離地面的高。（≈2.236，結果精確到0.1m）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=a（x﹣1）2+4與x軸交于點A、B兩點，與y軸交于點C，且點B的坐標為（3，0），點P在這條拋物線上，且不與B、C兩點重合．過點P作y軸的垂線與射線BC交于點Q，以PQ為邊作Rt△PQF，使∠PQF=90°，點F在點Q的下方，且QF=1．設線段PQ的長度為d，點P的橫坐標為m．

（1）求這條拋物線所對應的函數(shù)表達式．
（2）求d與m之間的函數(shù)關系式．
（3）當Rt△PQF的邊PF被y軸平分時，求d的值．
（4）以OB為邊作等腰直角三角形OBD，當0＜m＜3時，直接寫出點F落在△OBD的邊上時m的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在“世界家庭日”前夕，某校團委隨機抽取了n名本校學生，對“世界家庭日”當天所喜歡的家庭活動方式進行問卷調(diào)查．問卷中的家庭活動方式包括：A．在家里聚餐； B．去影院看電影； C．到公園游玩； D．進行其他活動
每位學生在問卷調(diào)查時都按要求只選擇了其中一種喜歡的活動方式，該校團委收回全部問卷后，將收集到的數(shù)據(jù)整理并繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖，根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：

（1）求n的值；
（2）四種方式中最受學生喜歡的方式為__（用A、B、C、D作答）；選擇該種方式的學生人數(shù)占被調(diào)查的學生人數(shù)的百分比為_____　．
（3）根據(jù)統(tǒng)計結果，估計該校1800名學生中喜歡C方式的學生比喜歡B方式的學生多的人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在邊長均為1的正方形網(wǎng)格紙上有一個△ABC，頂點A、B、C及點O均在格點上，請按要求完成以下操作或運算：

（1）將△ABC向上平移4個單位，得到△A1B1C1（不寫作法，但要標出字母）
（2）將△ABC繞點O旋轉(zhuǎn)180°，得到△A2B2C2（不寫作法，但要標出字母）
（3）求點A繞著點O旋轉(zhuǎn)到點A2所經(jīng)過的路徑長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2014年益陽市的地區(qū)生產(chǎn)總值（第一、二、三產(chǎn)業(yè)的增加值之和）已進入千億元俱樂部，如圖表示2014年益陽市第一、二、三產(chǎn)業(yè)增加值的部分情況，請根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題

（1）2014年益陽市的地區(qū)生產(chǎn)總值為多少億元？
（2）請將條形統(tǒng)計圖中第二產(chǎn)業(yè)部分補充完整;
（3）求扇形統(tǒng)計圖中第二產(chǎn)業(yè)對應的扇形的圓心角度數(shù)．

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【題目】如圖，P為正方形ABCD的邊BC上一動點（P與B、C不重合），連接AP，過點B作BQ⊥AP交CD于點Q，將△BQC沿BQ所在的直線對折得到△BQC′，延長QC′交BA的延長線于點M．

（1）試探究AP與BQ的數(shù)量關系，并證明你的結論
（2）當AB=3，BP=2PC，求QM的長;
（3）當BP=m，PC=n時，求AM的長.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧

（1）用直尺和圓規(guī)作出所在圓的圓心O；（要求保留作圖痕跡，不寫作法）
（2）若的中點C到弦AB的距離為20m，AB=80m，求所在圓的半徑．

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