Question

如圖，已知直線PA是一次函數(shù)y=x+n （n＞0）的圖象，直線PB是一次函數(shù)y=-2x+m（m＞n）的圖象．
（1）用m，n表示A、B、P點的坐標；
（2）若點Q是PA與y軸的交點，且四邊形PQOB的面積是，AB=2，試求出點P的坐標，并求出直線PA與PB的表達式．

Answer 1

【答案】分析：二元一次方程組與一次函數(shù)的綜合運用，再加上四邊形的面積．首先根據(jù)一次函數(shù)求出點的坐標，求第（2）問時，設PB與y軸交于一點M，四邊形面積等于三角形MOB的面積-三角形MQP的面積，從而得出結果．
解答：解：（1）設A（a，0），B（b，0），P（x，y）．
由題意得：a+n=0①，-2b+m=0②，
由①②得a=-n，b=．
解方程組，
得．
故A（-n，0），B（，0），P（，）；

（2）設PB與y軸交于一點M，則M（0，m），Q（0，n）．
則S_MOB=m=，S_MQP==．
所以=③，
又=2  ④
③④聯(lián)立，解得．
∴點P的坐標為（，），直線PA的解析式為y=x+1，直線PB的解析式為y=-2x+2．
點評：二元一次方程組與一次函數(shù)的綜合運用，再加上四邊形的面積．求解時很容易出錯，一定要認真的練習．求四邊形面積要學會運用整體思想．