【題目】如圖,等邊△ABC中,BD⊥AC于點(diǎn)D,AD=3.5cm,點(diǎn)P、Q分別為AB、AD上的兩個(gè)定點(diǎn)且BP=AQ=2cm,若在BD上有一動(dòng)點(diǎn)E使PE+QE最短,則PE+QE的最小值為_____cm
【答案】5
【解析】
過(guò)BD作P的對(duì)稱(chēng)點(diǎn),連接P,Q,Q與BD交于一點(diǎn)E,再連接PE,根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的相關(guān)性質(zhì)以及兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短可以得出此時(shí)PE+QE最小,并且等于Q,進(jìn)一步利用全等三角形性質(zhì)求解即可.
如圖,過(guò)BD作P的對(duì)稱(chēng)點(diǎn),連接P,Q,Q與BD交于一點(diǎn)E,再連接PE,此時(shí)PE+QE最小.
∵與P關(guān)于BD對(duì)稱(chēng),
∴PE=E,BP=B=2cm,
∴PE+QE= Q,
又∵等邊△ABC中,BD⊥AC于點(diǎn)D,AD=3.5cm,
∴AC=BC=AB=7cm,
∵BP=AQ=2cm,
∴QC=5cm,
∵B=2cm,
∴C=5cm,
∴△Q C為等邊三角形,
∴Q=5cm.
∴PE+QE=5cm.
所以答案為5.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】整式計(jì)算題
(1)先化簡(jiǎn),再求值:(3x2﹣xy+y)﹣2(5xy﹣4x2+2y),其中x=2,y=1.
(2)已知小明的年齡是m歲,小紅的年齡比小明的年齡的2倍少4歲,小華的年齡比小紅的年齡的還多1歲,求這三名同學(xué)的年齡的和.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC,BD相交于點(diǎn)O,將BD向兩個(gè)方向延長(zhǎng),分別至點(diǎn)E和點(diǎn)F,且使BE=DF.
(1)求證:四邊形AECF是菱形;
(2)若AC=4,BE=1,直接寫(xiě)出菱形AECF的邊長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中整體思想與轉(zhuǎn)化思想是我們常用到的數(shù)學(xué)思想.
圖(1)中,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù)等于多少時(shí),我們可以連接CD,利用三角形的內(nèi)角和則有∠B+∠E=∠ECD+∠BDC,這樣∠A、∠B、∠C、∠D、∠E的和就轉(zhuǎn)化到同一個(gè)△ACD中,即∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=_____.
圖(2)中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù)等于______.
圖(3)中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù)等于________.
圖(4)中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)等于________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC中,AB=AC,∠BAC=45°.若AD平分∠BAC交BC于D,BE⊥AC于E,且交A于O,連接OC.則下列說(shuō)法中正確的是( )①AD⊥BC;②OC平分BE;③OE=CE;④△ACD≌△BCE;⑤△OCE的周長(zhǎng)=AC的長(zhǎng)度
A.①②③B.②④⑤C.①③⑤D.①③④⑤
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,0為坐標(biāo)原點(diǎn),A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(m,0)、B(0,n),且|m-n-3|+=0,點(diǎn)P從A出發(fā),以每秒1個(gè)單位的速度沿射線(xiàn)AO勻速運(yùn)動(dòng),設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.
(1) 求OA、OB的長(zhǎng).
(2) 連接PB,若△POB的面積為3,求t的值.
(3) 過(guò)P作直線(xiàn)AB的垂線(xiàn),垂足為D,直線(xiàn)PD與y軸交于點(diǎn)E,在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,是否存在這樣的點(diǎn)P,使△EOP≌△AOB?若存在,請(qǐng)求出t的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象與一次函數(shù)y=﹣x+4的圖象交于A和B(6,n)兩點(diǎn).
(1)求k和n的值;
(2)若點(diǎn)C(x,y)也在反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象上,求當(dāng)2≤x≤6時(shí),函數(shù)值y的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】請(qǐng)認(rèn)真觀察圖形,解答下列問(wèn)題:
(1)根據(jù)圖1中條件,試用兩種不同方法表示兩個(gè)陰影圖形的面積的和.
方法1: .
方法2: .
(2)從中你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論?請(qǐng)用等式表示出來(lái): .
(3)利用(2)中結(jié)論解決下面的問(wèn)題:如圖2,兩個(gè)正方形邊長(zhǎng)分別為a、b,如果a+b=10,ab=21,求陰影部分的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,平行四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O,AE平分∠BAD,分別交BC、BD于點(diǎn)E、P,連接OE,∠ADC=60°,AB=BC=1,則下列結(jié)論:
①∠CAD=30°②BD=③S平行四邊形ABCD=ABAC④OE=AD⑤S△APO=,正確的個(gè)數(shù)是( 。
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
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