Question

如圖，點P（1，t）是曲線上的點，Q（a，b）是第一象限內(nèi)一點，且△OPQ為等腰直角三角形，斜邊OQ交曲線于M，求點M的坐標．

Answer 1

【答案】分析：作PA⊥x軸于A點，作QB⊥PA于B點，利用已知條件證得兩三角形全等，進而求得Q點的坐標，然后求出直線OQ的解析式，最后求得直線與雙曲線的交點坐標即可．
解答：解：作PA⊥x軸于A點，作QB⊥PA于B點，
∵點P（1，t）是曲線上的點，
∴t=4，
∴P點的坐標為（1，4），
∴PA=4，OA=1，
∵△OPQ為等腰直角三角形，
∴PO=PQ，∠OPA=∠PQB，
∴△POA≌△QPB，
∴QB=PA=4，PB=OA=1，
∴Q點的坐標為（5，3）
∴線段OQ所在直線的解析式為y=，
∴令=
解得：x=±，
y=，
∵點M在第一象限，
∴M點的坐標為（，）．
點評：本題考查了反比例函數(shù)的綜合知識，正確的構造輔助線求得點Q的坐標是解決本題的關鍵．