Question

如圖，已知△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，下列各式中①CD²=AD•DB；②CB²=BD•BA；③AC²=AD•AB；④AB•CD=AC•BC，正確的個(gè)數(shù)是

1. A.
   1個(gè)
2. B.
   2個(gè)
3. C.
   3個(gè)
4. D.
   4個(gè)

Answer 1

D
分析：可證明△ACD∽△CBD∽△ABC，即可證明①②③④都正確．
解答：∵CD⊥AB，∴∠ADC=∠BDC=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACD=∠B，
∴△ACD∽△CBD∽△ABC，
∴=，即CD²=AD•DB；故①正確；
=，即AC²=AD•AB；故②正確；
=，即BC²=AB•DB；故③正確；
=，即AB•CD=AC•CB；故④正確．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，再化為乘積式．