Question

10、若某一個(gè)內(nèi)角為30°的菱形中有一個(gè)點(diǎn)到四邊的距離分別為1、2、3、4，則這個(gè)菱形的面積等于

50

．

Answer 1

分析：菱形內(nèi)的點(diǎn)到對(duì)邊的距離之和為菱形的高線，故菱形的高為1+4=2+3=5，根據(jù)直角三角形中30°的特殊性可以證明AB=2AE，根據(jù)邊長(zhǎng)和高即可求菱形ABCD的面積．

解答：解：菱形內(nèi)的點(diǎn)到對(duì)邊的距離之和為菱形的高線，

故根據(jù)題干中給出一點(diǎn)到四邊的距離分別為1、2、3、4，
即可計(jì)算菱形的高為1+4=2+3=5，
∵菱形的一個(gè)內(nèi)角為30°，
∴AB=2AE，即AB=10，
∴菱形ABCD的面積為10×5=50，
故答案為 50．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了菱形對(duì)角線互相垂直平分的性質(zhì)，考查了菱形各邊長(zhǎng)相等的性質(zhì)，考查了30°角在直角三角形中的運(yùn)用，本題中求菱形的邊長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．