若某一個內(nèi)角為30°的菱形中有一個點到四邊的距離分別為1、2、3、4,則這個菱形的面積等于________.
50
分析:菱形內(nèi)的點到對邊的距離之和為菱形的高線,故菱形的高為1+4=2+3=5,根據(jù)直角三角形中30°的特殊性可以證明AB=2AE,根據(jù)邊長和高即可求菱形ABCD的面積.
解答:
解:菱形內(nèi)的點到對邊的距離之和為菱形的高線,
故根據(jù)題干中給出一點到四邊的距離分別為1、2、3、4,
即可計算菱形的高為1+4=2+3=5,
∵菱形的一個內(nèi)角為30°,
∴AB=2AE,即AB=10,
∴菱形ABCD的面積為10×5=50,
故答案為 50.
點評:本題考查了菱形對角線互相垂直平分的性質(zhì),考查了菱形各邊長相等的性質(zhì),考查了30°角在直角三角形中的運用,本題中求菱形的邊長是解題的關(guān)鍵.