Question

如圖，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2

2

，將△ABC繞點(diǎn)A順時針方向旋轉(zhuǎn)60°到△AB′C′的位置，連接C′B，則C′B的長為（　�。�

• A、2-

  2

• B、

  3

  2

• C、2（

  3

  -1）
• D、1

Answer 1

考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

專題：

分析：如圖，作輔助線；證明△ABC′≌△B′BC′，得到∠MBB′=∠MBA=30°；求出BM、C′M的長，即可解決問題．

解答：解：如圖，連接BB′，延長BC′交AB′于點(diǎn)M；
由題意得：∠BAB′=60°，BA=B′A，
∴△ABB′為等邊三角形，
∴∠ABB′=60°，AB=B′B；
在△ABC′與△B′BC′中，

AB=B′B AC′=B′C′ BC′=BC′

，
∴△ABC′≌△B′BC′（SSS），
∴∠MBB′=∠MBA=30°，
∴BM⊥AB′，且AM=B′M；
由題意得：AB2=(2

2

)2+(2

2

)2=16，
∴AB′=AB=4，AM=2，
∴C′M=

1

2

AB′=2；由勾股定理可求：BM=2

3

，
∴C′B=2

3

-2，
故選C．

點(diǎn)評：該題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)及其應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是作輔助線，靈活運(yùn)用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)等幾何知識點(diǎn)來分析、判斷、推理或解答．