在平面直角坐標(biāo)中，邊長為1的正方形OABC的兩頂點A、C分別在y軸、x軸的正半軸上，點O在原點，現(xiàn)將正方形OABC繞O點順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)A點第一次落在直線上時停止旋轉(zhuǎn)．旋轉(zhuǎn)過程中，AB邊交直線于點M，BC邊交x軸于點N（如圖1）
（1）求邊AB在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積；
（2）設(shè)△MBN的周長為p，在旋轉(zhuǎn)正方形OABC的過程中，p值是否有變化？請證明你的結(jié)論；
（3）設(shè)MN=，當(dāng)為何值時△OMN的面積最小，最小值是多少？并直接寫出此時△BMN內(nèi)切圓的半徑。
解：（1）如圖，
                =
（2）p值無變化
  證明：延長BA交y軸于E點，
  在中， 
  
  所以，≌
   所以，OE=ON，AE=CN
  在中 
  
  所以，≌
   所以，MN==ME=AM+AE=AM+CN
  所以，P=MN+BN+BM=AM+CN+BN+BM=AB+BC=2
（3）設(shè)，
  因為，≌，
  所以，
  在中，
  所以，
  所以，
  所以，當(dāng)時，的面積最小
  的內(nèi)切圓半徑為

 

 

 

 

 

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

27、如圖（1），在正方形ABCD中，E是AB上一點，F(xiàn)是AD延長線上一點，且DF=BE．容易證得：CE=CF；
（1）在圖1中，若G在AD上，且∠GCE=45°．試猜想GE、BE、GD三線段之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
（2）運用（1）中解答所積累的經(jīng)驗和知識，完成下面兩題：
①如圖（2），在四邊形ABCD中∠B=∠D=90°，BC=CD，點E，點G分別是AB邊，AD邊上的動點．若∠BCD=α°，∠ECG=β°，試探索當(dāng)α和β滿足什么關(guān)系時，圖（1）中GE、BE、GD三線段之間的關(guān)系仍然成立，并說明理由．
②在平面直角坐標(biāo)中，邊長為1的正方形OABC的兩頂點A、C分別在y軸、x軸的正半軸上，點O在原點．現(xiàn)將正方形OABC繞O點順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)A點第一次落在直線y=x上時停止旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過程中，AB邊交直線y=x于點M，BC邊交x軸于點N（如圖（3））．設(shè)△MBN的周長為p，在旋轉(zhuǎn)正方形OABC的過程中，p值是否有變化？請證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)中，邊長為2的正三角形OAB的頂點A在y軸正半軸上，點O在原點．現(xiàn)將正三角形OAB繞O點順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)A點第一次落在直線y=
3
x上時停止旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過程中，AB邊交直線y=
3
x于點M，點B在x軸投影為N（如圖）．求：
（1）初始狀態(tài)時直線AB的解析式；
（2）OA邊在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積；
（3）△OMN從開始運動到到停止?fàn)顟B(tài)前后面積比．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)中，邊長為1的正方形OABC的兩頂點A、C分別在y軸、x軸的正半軸上，點O在原點．現(xiàn)將正方形OABC繞O點順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)A點第一次落在直線y=x上時停止旋轉(zhuǎn)．旋轉(zhuǎn)過程中，AB邊交直線y=x于點M，BC邊交x軸于點N（如圖1）．
（1）求邊AB在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積；
（2）設(shè)△MBN的周長為p，在旋轉(zhuǎn)正方形OABC的過程中，p值是否有變化？請證明你的結(jié)論；
（3）設(shè)MN=m，當(dāng)m為何值時△OMN的面積最小，最小值是多少？并直接寫出此時△BMN內(nèi)切圓的半徑．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)中，邊長為2的正三角形OAB的頂點A在y軸正半軸上，點O在原點．現(xiàn)將正三角形OAB繞O點順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)A點第一次落在直線數(shù)學(xué)公式上時停止旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過程中，AB邊交直線數(shù)學(xué)公式于點M，點B在x軸投影為N（如圖）．求：
（1）初始狀態(tài)時直線AB的解析式；
（2）OA邊在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積；
（3）△OMN從開始運動到到停止?fàn)顟B(tài)前后面積比．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012年河南省中考數(shù)學(xué)押題試卷（四）（解析版） 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)中，邊長為2的正三角形OAB的頂點A在y軸正半軸上，點O在原點．現(xiàn)將正三角形OAB繞O點順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)A點第一次落在直線上時停止旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過程中，AB邊交直線于點M，點B在x軸投影為N（如圖）．求：
（1）初始狀態(tài)時直線AB的解析式；
（2）OA邊在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積；
（3）△OMN從開始運動到到停止?fàn)顟B(tài)前后面積比．

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