Question

14．解方程：
（1）$\frac{1}{x-1}$=$\frac{1}{{x}^{2}-1}$；
（2）$\frac{1}{x-2}$+3=$\frac{x-1}{x-2}$；
（3）$\frac{2-x}{3+x}$=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{x+3}$．

Answer 1

分析 （1）先把分式方程變成整式方程，求出方程的解，最后進行檢驗即可；
（2）先把分式方程變成整式方程，求出方程的解，最后進行檢驗即可；
（3）先把分式方程變成整式方程，求出方程的解，最后進行檢驗即可．

解答 解：（1）方程兩邊都乘以（x+1）（x-1）得：x+1=1，
解得：x=0，
檢驗：把x=0代入（x+1）（x-1）≠0，
所以x=0是原方程的解，
所以原方程的解為x=0；

（2）方程兩邊都乘以x-2得：1+3（x-2）=x-1，
解得：x=2，
檢驗：把x=2代入x-2=0，
所以x=2不是原方程的解，
所以原方程無解；

（3）方程兩邊都乘以2（x+3）得：2（2-x）=3+x+2，
解得：x=-$\frac{1}{3}$，
檢驗：把x=-$\frac{1}{3}$代入2（x+3）≠0，
所以x=-$\frac{1}{3}$是原方程的解，
所以原方程的解為x=-$\frac{1}{3}$．

點評 本題考查了解分式方程的應(yīng)用，能把分式方程變成整式方程是解此題的關(guān)鍵，注意：解分式方程一定要進行檢驗．