Question

【題目】善于思考的小鑫同學(xué)，在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)中，將一副直角三角板如圖放置，，，在同一直線上，且，，，，量得，求的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】

【解析】

過F作FH垂直于AB，得到∠FHB為直角，進(jìn)而求出∠EFD的度數(shù)為30°，利用30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出EF的長(zhǎng)，再利用勾股定理求出DF的長(zhǎng)，由EF與AD平行，得到內(nèi)錯(cuò)角相等，確定出∠FDA為30°，再利用30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出FH的長(zhǎng)，進(jìn)而利用勾股定理求出DH的長(zhǎng)，由DH-BH求出BD的長(zhǎng)即可．

解：過點(diǎn)F作FH⊥AB于點(diǎn)H，

∴∠FHB=90°，

∵∠EDF=90°，∠E=60°，

∴∠EFD=90°-60°=30°，

∴EF=2DE=24，

∴，

∵EF∥AD，

∴∠FDA=∠DFE=30°，

∴，

∴，

∵△ABC為等腰直角三角形，

∴∠ABC=45°，

∴∠HFB=90°-45°=45°，

∴∠ABC=∠HFB，

∴，

則BD=DH-BH=．