【題目】平面直角坐標(biāo)系中,直線l1:與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,直線l2:與x軸交于點(diǎn)C,與直線l1交于點(diǎn)P.
(1)當(dāng)k=1時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(2)如圖1,點(diǎn)D為PA的中點(diǎn),過點(diǎn)D作DE⊥x軸于E,交直線l2于點(diǎn)F,若DF=2DE,求k的值;
(3)如圖2,點(diǎn)P在第二象限內(nèi),PM⊥x軸于M,以PM為邊向左作正方形PMNQ,NQ的延長線交直線l1于點(diǎn)R,若PR=PC,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
【答案】(1)P(,);(2);(3)(,)
【解析】
(1把k=1代入l2解析式,當(dāng)k=1時(shí),直線l2為y=x+2.與l1組成方程組
, 解這個(gè)方程組得:,
∴P(,);
(2)當(dāng)y=0時(shí),kx+2k=0 ,∵k≠0,∴x=-2,
∴C(-2,0),OC=2,當(dāng)y=0時(shí),-x+3=0,∴x=6,
∴A(6,0),OA=6 ,
過點(diǎn)P作PG⊥DF于點(diǎn)G,
在△PDG和△ADE中,
∴△PDG≌△ADE,
得DE=DG=DF,
∴PD=PF,
∴∠PFD=∠PDF
∵∠PFD+∠PCA=90°,∠PDF+∠PAC=90°
∴∠PCA=∠PAC,
∴PC=PA
過點(diǎn)P作PH⊥CA于點(diǎn)H,
∴CH=CA=4,
∴OH=2,
當(dāng)x=2時(shí),y=×2+3=2代入y=kx+2k,得k=;
(3)在Rt△PMC和Rt△PQR中,
∴Rt△PMC≌Rt△PQR,
∴CM=RQ,
∴NR=NC,
設(shè)NR=NC=a,則R(a2,a),
代入y=x+3,
得 (a2)+3=a,解得a=8,
設(shè)P(m,n),則
解得
∴P(,)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)A=÷(a﹣).
(1)化簡A;
(2)當(dāng)a=3時(shí),記此時(shí)A的值為f(3);當(dāng)a=4時(shí),記此時(shí)A的值為f(4);…解關(guān)于x的不等式:≤f(3)+f(4)+…+f(11),并將解集在數(shù)軸上表示出來.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2020年新型冠狀病毒肺炎疫情肆虐,紅星社區(qū)為了提高社區(qū)居民的身體素質(zhì),鼓勵(lì)居民在家鍛煉,特采購了一批跳繩免費(fèi)發(fā)放,已知2根幸福牌跳繩和1根平安牌跳繩共需31元,2根平安牌跳繩和3根幸福牌跳繩共需54元.
(1)求幸福牌跳繩和平安牌跳繩的單價(jià);
(2)已知該社區(qū)需要采購兩種品牌的跳繩共60根,且平安牌跳繩的數(shù)量不少于幸福牌跳繩數(shù)量的2倍,請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢的購買方案,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市在精準(zhǔn)扶貧活動(dòng)中,因地制宜指導(dǎo)農(nóng)民調(diào)整種植結(jié)構(gòu),增加種植效益.2018年李大伯家在工作隊(duì)的幫助下,計(jì)劃種植馬鈴薯和蔬菜共15畝,預(yù)計(jì)每畝的投入與產(chǎn)出如下表:(1)如果這15畝地的純收入要達(dá)到54900元,需種植馬鈴薯和蔬菜各多少畝?(2)如果總投入不超過16000元,則最多種植蔬菜多少畝?該情況下15畝地的純收入是多少?
投入(元) | 產(chǎn)出(元) | |
馬鈴薯 | 1000 | 4500 |
蔬菜 | 1200 | 5300 |
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩商場(chǎng)自行定價(jià)銷售某一商品.
(1)甲商場(chǎng)將該商品提價(jià)后的售價(jià)為1.15元,則該商品在甲商場(chǎng)的原價(jià)為______元;
(2)乙商場(chǎng)將該商品提價(jià)后,用6元錢購買該商品的件數(shù)比沒提價(jià)前少買1件,求該商品在乙商場(chǎng)的原價(jià)是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在菱形ABCD中,過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E,作DF⊥BC于點(diǎn)F,連接EF.求證:(1)△ADE≌△CDF;(2)∠BEF=∠BFE.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對(duì),定義一種新運(yùn)算,規(guī)定:(其中,均為非零常數(shù)),這里等式右邊是通常的四則運(yùn)算,例如:,已知,.
(1)求,的值;
(2)若關(guān)于的不等式組 恰好有2個(gè)整數(shù)解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)為了了解該校學(xué)生喜歡球類活動(dòng)的情況,隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查(要求每位學(xué)生只能填寫一種自己喜歡的球類),并將調(diào)查的結(jié)果繪制成如下的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)根圖中提供的信息,解答下列問題:
(1)參加調(diào)查的人數(shù)共有 人;
(2)將條形圖補(bǔ)充完整;
(3)求在扇形圖中表示“其它球類”的扇形的圓心角的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某汽車銷售公司經(jīng)銷某品牌A款汽車,隨著汽車的普及,其價(jià)格也在不斷下降,今年5月份A款汽車的售價(jià)比去年同期每輛降價(jià)1萬元,如果賣出相同數(shù)量的A款汽車,去年銷售額為90萬元,今年銷售額只有80萬元.
(1)今年5月份A款汽車每輛售價(jià)多少萬元?
(2)為了增加收入,汽車銷售公司決定再經(jīng)銷同品牌的B款汽車,已知B款汽車每輛進(jìn)價(jià)為7.5萬元,每輛售價(jià)為10.5萬元,A款汽車每輛進(jìn)價(jià)為6萬元,若賣出這兩款汽車15輛后獲利不低于38萬元,問B款汽車至少賣出多少輛?
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