【題目】如圖，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，O是BC的中點，如果在AB和AC上分別有一個動點M、N在移動，且在移動時保持AN＝BM，請你判斷△OMN的形狀，并說明理由．

【答案】△OMN是等腰直角三角形．理由見解析.

【解析】

試題分析：連接OA．先證得△OAN≌△OBM，然后根據(jù)全等三角形的對應邊相等推知OM=ON；然后由等腰直角三角形ABC的性質(zhì)、等腰三角形OMN的性質(zhì)推知∠NOM=90°，即△OMN是等腰直角三角形．

試題解析：△OMN是等腰直角三角形．

理由：連接OA．

∵在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，O是BC的中點，

∴AO=BO=CO（直角三角形斜邊上的中線是斜邊的一半）；

∠B=∠C=45°；

在△OAN和OBM中，

∴△OAN≌△OBM（SAS），

∴ON=OM；

∴∠AON=∠BOM；

又∵∠BOM+∠AOM=90°，

∴∠NOM=∠AON+∠AOM=90°，

∴△OMN是等腰直角三角形．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某小區(qū)準備新建50個停車位，用以解決小區(qū)停車難的問題.已知新建1個地上停車位和1個地下停車位共需0.6萬元；新建3個地上停車位和2個地下停車位共需1.3萬元.

（1）該小區(qū)新建1個地上停車位和1個地下停車位各需多少萬元？

（2）該小區(qū)的物業(yè)部門預計投資金額超過12萬元而不超過13萬元，那么共有幾種建造停車位的方案？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，P是BC中點，∠EPF＝90°，給出四個結(jié)論：①∠B＝∠BAP；②AE＝CF；③PE＝PF；④S四邊形AEPF＝S△ABC.其中成立的有_______

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（8分）如圖，△ABC的兩條高AD、BE相交于點H，且AD=BD，試說明下列結(jié)論成立的理由。（1）∠DBH=∠DAC；（2）△BDH≌△ADC.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖①，已知AB∥CD，點E、F分別是AB、CD上的點，點P是兩平行線之間的一點，設∠AEP=α，∠PFC=β，在圖①中，過點E作射線EH交CD于點N，作射線FI，延長PF到G，使得PE、FG分別平分∠AEH、∠DFl，得到圖②．

（1）在圖①中，過點P作PM∥AB，當α=20°，β=50°時，∠EPM=　 　度，∠EPF=　 　度；

（2）在（1）的條件下，求圖②中∠END與∠CFI的度數(shù)；

（3）在圖②中，當FI∥EH時，請直接寫出α與β的數(shù)量關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，過點A作AE⊥BC，垂足為點E，連接DE，F(xiàn)為線段DE上一點，且∠AFE=∠B．

（1）求證：△ADF∽△DEC；
（2）若AB=4，AD=3 ， AF=2 ， 求AE的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直角三角板的直角頂點O在直線AB上，OC，OD是三角板的兩條直角邊，OE平分∠AOD．

（1）若∠COE=20°，則∠BOD=　 　；若∠COE=α，則∠BOD=　 　（用含α的代數(shù)式表示）

（2）當三角板繞O逆時針旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時，其它條件不變，試猜測∠COE與∠BOD之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線y=x+6與y軸交于點A，與x軸交于點B，點M是射線AB上一動點（點M不與點A、B重合），以點M為圓心，MA長為半徑的圓交y軸于另一點C，直線MC與x軸交于點D，點E是線段BD的中點，射線ME交⊙M于點F，連接OF．
（1）若MA=2，求C點的坐標；
（2）若D點的坐標為（4，0），求MC的長；
（3）當OF=MA時，直接寫出點M的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知在△ABC中，AB=AC．

（1）試用直尺和圓規(guī)在AC上找一點D，使AD=BD（不寫作法，但需保留作圖痕跡）．

（2）在（1）中，連接BD，若BD=BC，求∠A的度數(shù)．

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同步練習冊答案