Question

20．如圖，在△ABC中，AB=AC．D 是BC上一點，且AD=BD．將△ABD繞點A逆時針旋轉得到△ACE．
（1）求證：AE∥BC；
（2）連結DE，判斷四邊形ABDE的形狀，并說明理由．

Answer 1

分析 （1）由于△ABD、△ABC都是等腰三角形，易求得∠BAD=∠ACB=∠B，由旋轉的性質可得到∠BAD=∠CAE，通過等量代換，即可證得所求的兩條線段所在直線的內錯角相等，由此得證．
（2）由旋轉的性質易知：AD=AE=BD，且已證得AE∥BD，根據一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，即可判定四邊形ABDE是平行四邊形．

解答 （1）證明：由旋轉性質得∠BAD=∠CAE，
∵AD=BD，
∴∠B=∠BAD，
∵AB=AC，
∴∠B=∠DCA；
∴∠CAE=∠DCA，
∴AE∥BC．

（2）解：四邊形ABDE是平行四邊形，
理由如下：
由旋轉性質得AD=AE，
∵AD=BD，
∴AE=BD，
又∵AE∥BC，
∴四邊形ABDE是平行四邊形．

點評 此題主要考查了旋轉的性質以及平行四邊形的判定和性質，難度不大，熟記平行四邊形的各種性質是解題的關鍵．