Question

平面內(nèi)的兩條直線(xiàn)有相交和平行兩種位置關(guān)系．
（1）如圖1，若AB∥CD，點(diǎn)P在A(yíng)B、CD內(nèi)部，∠B=50°，∠D=30°，求∠BPD．
（2）如圖2，在A(yíng)B∥CD的前提下，將點(diǎn)P移到AB、CD外部，則∠BPD、∠B、∠D之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)證明你的結(jié)論．
（3）如圖3，寫(xiě)出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)=

 

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Answer 1

考點(diǎn)：平行線(xiàn)的性質(zhì)

專(zhuān)題：

分析：（1）過(guò)P作平行于A(yíng)B的直線(xiàn)，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等可得出三個(gè)角的關(guān)系，然后將∠B=50°，∠D=30°代入，即可求∠BPD的度數(shù)；
（2）先由平行線(xiàn)的性質(zhì)得到∠B=∠BOD，然后根據(jù)∠BOD是三角形OPD的一個(gè)外角，由此可得出三個(gè)角的關(guān)系；
（3）根據(jù)三角形外角性質(zhì)得出∠CMN=∠A+∠E，∠DNB=∠B+∠F，代入∠C+∠D+CMN+∠DNM=360°即可求出答案．

解答：解：（1）如圖1，過(guò)P點(diǎn)作PO∥AB，

∵AB∥CD，
∴CD∥PO∥AB，
∴∠BPO=∠B，∠OPD=∠D，
∵∠BPD=∠BPO+∠OPD，
∴∠BPD=∠B+∠D．
∵∠B=50°，∠D=30°，
∴∠BPD=∠B+∠D=50°+30°=80°；
（2）∠B=∠D+∠BPD，
∵AB∥CD，
∴∠B=∠BOD，
∵∠BOD=∠D+∠BPD，
∴∠B=∠D+∠BPD；
（3）∵∠CMN=∠A+∠E，∠DNB=∠B+∠F，
又∵∠C+∠D+∠CMN+∠DNM=360°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．
故答案為：360°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線(xiàn)性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)，四邊形的內(nèi)角和定理等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力和猜想能力．