Question

如圖，一次函數y=kx+2的圖象與反比例函數y=

m

x

的圖象在第一象限交于點P，PA⊥x軸于點A，PB⊥y軸于點B．一次函數的圖象分別交x、y軸于點C、D，S_△PBD=4，CO：OA=1：2．
（1）求點D的坐標；
（2）求一次函數與反比例函數的解析式；
（3）當x＞0時，不等式kx+2＞

m

x

的解集是

 

．

Answer 1

分析：（1）將D點橫坐標0代入y=kx+2即可求出D點縱坐標，進而得到D點坐標；
（2）根據AP∥OD，證出Rt△PBD∽Rt△COD，再根據相似三角形的性質和三角形的面積公式求出P點坐標，再利用待定系數法求函數解析式；
（3）根據圖象和交點坐標即可得出結果．

解答：解：（1）在y=kx+2中，當x=0時，y=2．
∴點D的坐標為（0，2）；

（2）∵BP∥OC，
∴Rt△PBD∽Rt△COD，
∵

CO

OA

=

1

2

，
∴

OD

AP

=

CO

CA

=

1

3

，AP=6，
又∵BD=6-2=4，S_△PBD=4，
∴BP=2，
∴P（2，6），
把P（2，6）分別代入y=kx+2與y=

m

x

，可得，
2k+2=6，k=2；6=

m

2

，m=12，
故一次函數解析式為y=2x+2，反比例函數解析式為y=

12

x

；

（3）當x＞2時一次函數的值大于反比例函數的值．
故答案為：x＞2．

點評：此題考查了反比例函數和一次函數的交點坐標以及用待定系數法求函數解析式的方法，解答時要注意結合圖形．