Question

已知二次函數(shù)y=x²-（m-2）x+m的圖象經(jīng)過(guò)（-1，15），
（1）求m的值；
（2）設(shè)此二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)為A、B，圖象上的點(diǎn)C使△ABC的面積等于1，求C點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）當(dāng)△ABC的面積大于3時(shí)，求點(diǎn)C橫坐標(biāo)的取值范圍？

Answer 1

（1）∵二次函數(shù)y=x²-（m-2）x+m的圖象經(jīng)過(guò)（-1，15），
∴代入解析式得：15=1-（m-2）×（-1）+m，
解得：m=8；

（2）∵m=8，
∴二次函數(shù)解析式為y=x²-6x+8，
與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為：0=x²-6x+8，
∴x₁=2，x₂=4，
∴此二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)為A（2，0）、B（4，0），
∵圖象上的點(diǎn)C使△ABC的面積等于1，
∴當(dāng)C在x軸上方是：

1

2

×AB×C′F=1，
∵AB=1，
∴C′F=1，
∴1=x²-6x+8，
∴x=3±

2

，
C′（3+

2

，1），C″（3-

2

，1），
當(dāng)C在頂點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)C（3，-1）；

（3）由（2）得出：
當(dāng)△ABC的面積大于3時(shí)，
∴x²-6x+8＞3，
當(dāng)x²-6x+8=3時(shí)，
x₁=1，x₂=5，
∴x²-6x+8＞3時(shí)，
∴x＜1或x＞5，
∴點(diǎn)C橫坐標(biāo)的取值范圍：x＜1或x＞5．