Question

當0≤x≤2時，函數(shù)y=x²+（m-3）x+m的圖象與x軸有兩個不同的公共點，求m的取值范圍．

Answer 1

考點：拋物線與x軸的交點

專題：

分析：當0≤x≤2時，函數(shù)與x軸有兩個不同的交點則有：①根的判別式△＞0；②由于拋物線開口向上，所以當x=0和x=2時，y值應具備：y≥0；
（可結(jié)合圖象進行判斷，當x取0、2時，函數(shù)圖象均在x軸或x軸上方．）；③拋物線的對稱軸在0～2的范圍內(nèi)，不包括0和2；
（若取0或2，那么在0≤x≤2的區(qū)間內(nèi)，函數(shù)與x軸不會有兩個不同的交點．）根據(jù)上述三個條件即可確定m的取值范圍．

解答：解：
當0≤x≤2時，函數(shù)y=x²+（m-3）x+m的圖象與x軸有兩個不同的交點，
∴m應同時滿足下列三個方面的條件：
方程x²+（m-3）x+m=0的判別式△=（m-3）²-4m=（m-1）（m-9）＞0，
拋物線y=x²+（m-3）x+m的對稱軸滿足0＜

3-m

2

＜2，
當x=0時，函數(shù)值y=m≥0，
當x=2時，函數(shù)值y=3m-2≥0，
即

(m-1)(m-9)＞0 0＜ 3-m 2 ＜2 m≥0 3m-2≥0

，解得

2

3

≤m＜1；
∴當

2

3

≤m＜1時，函數(shù)圖象y=x²+（m-2）x+3（0≤x≤2）與x軸有兩個不同交點．

點評：本題主要考查二次函數(shù)與x的交點，掌握二次函數(shù)與x軸有兩個交點的條件是解題的關鍵．