Question

如圖，將矩形ABCD沿直線AE折疊，頂點(diǎn)D恰好落在BC邊上F點(diǎn)處，已知CE=6，AB=16，則BF=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）

專題：

分析：如圖，證明AF=AD（設(shè)為λ）；由勾股定理求出CF=8，此為解題的關(guān)鍵性結(jié)論；再次運(yùn)用勾股定理列出關(guān)于線段λ的方程，即可解決問題．

解答：解：如圖，由題意得：△ADE≌△AFE，
∴AF=AD（設(shè)為λ），EF=ED；∠AFE=∠D=90°；
∵四邊形ABCD是矩形，
∴CD=AB=16，BC=AD=λ；∠B=∠C=90°；
∵CE=6，CD=16，
∴EF=ED=16-6=10；
由勾股定理得：CF²=10²-6²，
∴CF=8，BF=λ-8；由勾股定理得：
λ²=16²+（λ-8）²，
解得：λ=20，
∴BF=20-8=12，
故答案為12．

點(diǎn)評：該題以矩形為載體，以翻折變換為方法，以考查矩形的性質(zhì)、勾股定理等幾何知識點(diǎn)為核心構(gòu)造而成；對綜合的分析問題解決問題的能力提出了一定的要求．