Question

如圖，?ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，∠ADB=90°，且BD=AD=2．
（1）求ABCD的周長；
（2）求對角線AC的長．

Answer 1

解：（1）∵∠ADB=90°，且BD=AD=2，
∴AB==2，
∴周長=2（AD+AB）=；

（2）∵ABCD是平行四邊形，
∴OD=BD=1，AC=2AO，
在Rt△ADO中，AO==，
∴AC=2AO=．
分析：（1）根據(jù)條件分析可知，△ABD為等腰直角三角形，已知AD，可求AB，從而得出周長；
（2）由已知得△ADO為直角三角形，且DO=BD，已知AD，可求AO，根據(jù)平行四邊形對角線的性質，AC=2AO．
點評：本題考查了平行四邊形性質的運用，直角三角形的判斷及勾股定理的運用．