Question

設(shè)直線（n為自然數(shù)）與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為S_n（n=1、2、…、2011），則S₁+S₂+…+S₂₀₁₁的值為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：依次求出S₁、S₂、S_n，就發(fā)現(xiàn)規(guī)律：S_n=，然后求其和即可求得答案．注意=-．
解答：解：當(dāng)n=1時(shí)，y=-x+，
此時(shí)：A（0，），B（，0），
∴S₁=××=，
同理：S₂=××=，
…
S_n=××=，
∴S₂₀₁₁=，
∴S₁+S₂+S₃+…+S₂₀₁₁=++…+=1-+-+…+-=1-=．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)y=kx+b（k≠0，k，b為常數(shù)）與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積計(jì)算．要學(xué)會(huì)計(jì)算一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．同時(shí)考查了運(yùn)用=-（n為自然數(shù)）進(jìn)行計(jì)算的方法．