如圖，小島A在港口P的南偏西45°方向，距離港口100海里處，甲船從A出發(fā)，沿AP方向以10海里/時(shí)的速度駛向港口，乙船從港口P出發(fā)，沿南偏東60°方向以20海里/時(shí)的速度駛離港口．現(xiàn)兩船同時(shí)出發(fā)，出發(fā)后幾小時(shí)乙船在甲船的正東方向？（結(jié)果保留根號(hào)）

【答案】分析：本題中如果設(shè)此時(shí)甲船在點(diǎn)B處，乙船在點(diǎn)C處，連接BC交P的正南方于Q，那么我們可發(fā)現(xiàn)PQ是直角三角形PQB和PQC的公共邊，可用時(shí)間表示出PB和PC的長(zhǎng)，然后根據(jù)PQ在不同直角三角形中不同的表達(dá)式，來求出時(shí)間．
解答：解：設(shè)出發(fā)t小時(shí)后乙船在甲船的正東方向，此時(shí)甲船在點(diǎn)B處，乙船在點(diǎn)C處，
連接CB在P正南方向取點(diǎn)Q，則PQ⊥BC于Q，據(jù)題意：
在Rt△PQB中，∠BPQ=45°，∴PQ=BPcos45°=（100-10t）
在Rt△PQC中，∠CPQ=60°，∴PQ=PCcos60°=×20t=10t，
∴（100-10t）=10t，
∴=．
解得：=（時(shí)）．
點(diǎn)評(píng)：本題的關(guān)鍵是要構(gòu)建出與已知條件和問題相關(guān)的直角三角形，然后依據(jù)公共直角邊來求解．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，小島A在港口P的南偏西45°方向，距離港口81海里處．甲船從A出發(fā)，沿精英家教網(wǎng)AP方向以9海里/時(shí)的速度駛向港口，乙船從港口P出發(fā)，沿南偏東60°方向，以18海里/時(shí)的速度駛離港口，現(xiàn)兩船同時(shí)出發(fā)．
（1）出發(fā)后幾小時(shí)兩船與港口P的距離相等；
（2）出發(fā)后幾小時(shí)乙船在甲船的正東方向？（結(jié)果精確到0.1小時(shí)）（參考數(shù)據(jù)：
2
≈1.41，
3
≈1.73）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，小島A在港口P的南偏西45°方向，距離港口70海里處．甲船從A出發(fā)，沿AP方向以每小時(shí)20海里的速度駛向港口P；乙船從港口P出發(fā)，沿著南偏東60°方向，以每小時(shí)15海里的速度駛離港口．若兩船同時(shí)出發(fā)．
（1）甲船出發(fā)x小時(shí)，與港口P是距離是多少海里（用含x的式子表示）？
（2）幾小時(shí)后兩船與港口P的距離相等？
（3）當(dāng)乙船在甲船的正東方向時(shí)，船體發(fā)生了故障不能繼續(xù)航行，此時(shí)，乙船向甲船發(fā)出求救信號(hào)．問甲船以現(xiàn)有航速趕去救援，需幾小時(shí)才能到達(dá)出事地點(diǎn)（不考慮其它影響航速的因素）？（最后結(jié)果精確到0.1）（參考數(shù)據(jù)：
2
≈1.414，
3
≈1.732）
精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，小島A在港口P的南偏西45°方向，距離港口100海里處，甲船從A出發(fā)，沿AP方向以10海里/時(shí)的速度駛向港口，乙船從港口P出發(fā)，沿南偏東60°方向以20海里/時(shí)的速度駛離港口．現(xiàn)兩船同時(shí)出發(fā)，出發(fā)后幾小時(shí)乙船在甲船的精英家教網(wǎng)正東方向？（結(jié)果保留根號(hào)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，小島A在港口P的南偏西45°方向，距離港口70海里處．甲船從A出發(fā)，沿AP方向以每小時(shí)20海里的速度駛向港口P；乙船從港口P出發(fā)，沿著南偏東60°方向，以每小時(shí)15海里的速度駛離港口．若兩船同時(shí)出發(fā)．
（1）幾小時(shí)后兩船與港口P的距離相等？
（2）幾小時(shí)后乙船在甲船的正東方向？
（最后結(jié)果保留一位小數(shù)，參考數(shù)據(jù)：
2
≈1.4，
3
≈1.7）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，小島A在港口P的南偏西45°方向，距離港口81海里處．甲船從A出發(fā)，沿AP方向以9海里/時(shí)的速度駛向港口，乙船從港口P出發(fā)，沿南偏東60°方向，以18海里/時(shí)的速度駛離港口，現(xiàn)兩船同時(shí)出發(fā)．

1.出發(fā)后幾小時(shí)兩船與港口P的距離相等？

2.出發(fā)后幾小時(shí)乙船在甲船的正東方向？（結(jié)果精確到0.1小時(shí)）

（參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73）

 

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