【題目】科幻小說《實驗室的故事》中,有這樣一個情節(jié),科學(xué)家把一種珍奇的植物分別放在不同溫度的環(huán)境中,經(jīng)過一天后,測試出這種植物高度的增長情況(如下表):
溫度/℃ | …… | -4 | -2 | 0 | 2 | 4 | 4.5 | …… |
植物每天高度增長量/mm | …… | 41 | 49 | 49 | 41 | 25 | 19.75 | …… |
這些數(shù)據(jù)說明:植物每天高度增長量關(guān)于溫度的函數(shù)是反比例函數(shù)、一次函數(shù)和二次函數(shù)中的一種.
(1)你認(rèn)為是哪一種函數(shù),并求出它的函數(shù)關(guān)系式;
(2)溫度為多少時,這種植物每天高度增長量最大?
(3)如果實驗室溫度保持不變,在10天內(nèi)要使該植物高度增長量的總和超過250mm,那么實驗室的溫度應(yīng)該在哪個范圍內(nèi)選擇?請直接寫出結(jié)果.
【答案】(1);(2)-1℃;(3).
【解析】試題分析:(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知應(yīng)選擇二次函數(shù),再根據(jù)待定系數(shù)法求解即可;
(2)先把(1)中求得的函數(shù)關(guān)系式化為頂點式,再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可;
(3)根據(jù)“實驗室溫度保持不變,在10天內(nèi)要使該植物高度增長量的總和超過250mm”可得“植物每天高度增長量超過25mm”,再根據(jù)表中數(shù)據(jù)的特征即可作出判斷.
(1)選擇二次函數(shù),設(shè),
得,解得
∴關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式是.
不選另外兩個函數(shù)的理由:注意到點(0,49)不可能在任何反比例函數(shù)圖象上,所以不是的反比例函數(shù);點(-4,41),(-2,49),(2,41)不在同一直線上,所以不是的一次函數(shù);
(2)由(1),得,
∴,
∵,
∴當(dāng)時,有最大值為50.
即當(dāng)溫度為-1℃時,這種植物每天高度增長量最大.
(3).
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【題目】如圖,在正方形ABCD中,AB=4,E為CD上一動點,AE交BD于F,過F作FH⊥AE于H,過H作GH⊥BD于G,下列有四個結(jié)論:①AF=FH,②∠HAE=45°,③BD=2FG,④△CEH的周長為定值,其中正確的結(jié)論有( 。
A.①②③
B.①②④
C.①③④
D.①②③④
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【題目】今年參加我市初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試的總?cè)藬?shù)約為56000人,這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A.5.6×103
B.5.6×104
C.5.6×105
D.0.56×105
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【題目】如圖,二次函數(shù)的圖像交軸于,交軸于點,連接直線.
(1)求二次函數(shù)的解析式;
(2)點在二次函數(shù)的圖像上,圓與直線相切,切點為.
①若在軸的左側(cè),且△∽△,求點的坐標(biāo);
②若圓的半徑為4,求點的坐標(biāo).
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,弦DE垂直平分半徑OA,C為垂足,弦DF與半徑OB相交于點P,連結(jié)EF、EO,若DE=,∠DPA=45°.
(1)求⊙O的半徑;
(2)求圖中陰影部分的面積.
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【題目】已知關(guān)于X的一元二次方程為: 。
(1)當(dāng)方程有兩實數(shù)根時,求的取值范圍;
(2)任取一個值,求出方程的兩個不相等實數(shù)根。
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【題目】下列說法中正確的個數(shù)為( 。
①在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線;②平面內(nèi)經(jīng)過一點有且只有一條直線與已知直線垂直;③經(jīng)過一點有且只有一條直線與已知直線平行;
④平行同一直線的兩直線平行.
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個
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【題目】某電視塔AB和樓CD的水平距離為100 m,從樓頂C處及樓底D處測得塔頂A的仰角分別為45°和60°,試求樓高和電視塔高(精確到0.1 m).()
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