Question

11．如圖，在?ABCD中，E、F分別是邊AD、BC的中點，AC分別交BE、DF于點M、N，下面結論錯誤的是（　�。�

• A． △ABM≌△CDN
• B． AC=3AM
• C． DN=2NF
• D． BM=3ME

Answer 1

分析 由在平行四邊形ABCD中，E、F分別是邊AD、BC的中點，可證得四邊形BFDE是平行四邊形，繼而可利用AAS判定△ABM≌△CDN；易證得△AME∽△CMB，△AND∽△CNF，然后由相似三角形的對應邊成比例，證得AC=3AM，DN=2NF．同理BM=2ME，即可得出結論．

解答 解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠ABC=∠ADC，AB=CD，AD=BC，
∵E、F分別是邊AD、BC的中點，
∴DE=BF，
∴四邊形BFDE是平行四邊形，
∴∠AMB=∠ANF=∠CND，∠EBF=∠EDF，
∴∠ABM=∠CDN，
在△ABM和△CDN中，$\left\{\begin{array}{l}{∠ABM=∠CDN}\\{∠AMB=∠CND}\\{AB=CD}\end{array}\right.$，
∴△ABM≌△CDN（AAS）；故A正確；
∵AD∥BC，
∴△AME∽△CMB，
∴AE：BC=AM：CM=1：2，
∴AC=3AM，故B正確；
∵AD∥BC，
∴△AND∽△CNF，
∴AD：CF=DN：NF=2，
∴DN=2NF；故C正確；
同理：BM=2ME，故D錯誤
故選：D．

點評 此題考查了相似三角形的判定與性質、全等三角形的判定與性質以及平行四邊形的性質．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結合思想的應用．