【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(a,0)、C(0,b)滿足,

(1) 直接寫出:a=_________,b=_________;

(2) 點(diǎn)B為x軸正半軸上一點(diǎn),如圖1,BE⊥AC于點(diǎn)E,交y軸于點(diǎn)D,連接OE,若OE平分∠AEB,求直線BE的解析式;

(3) 在(2)的條件下,點(diǎn)M為直線BE上一動(dòng)點(diǎn),連OM,將線段OM繞點(diǎn)M逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,如圖2,點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為N,當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)時(shí),判斷點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)路線是什么圖形,并說(shuō)明理由.

【答案】(1) a=-1,b=-3;(2)直線BE的解析式為y=x-1;(3)點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)路線是一條直線,解析式為.

【解析】試題分析:(1)根據(jù)非負(fù)數(shù)是性質(zhì)來(lái)求a、b的值;

(2)如圖1,過(guò)點(diǎn)O作OF⊥OE,交BE于F.構(gòu)建全等三角形:△EOC≌△FOB(ASA),△AOC≌△DOB(ASA),易求D(0,-1),B(3,0).利用待定系數(shù)法求得直線BE的解析式y(tǒng)=x-1;

(3)如圖2,過(guò)點(diǎn)M作MG⊥x軸,垂足為G,過(guò)點(diǎn)N作NH⊥GH,垂足為H.構(gòu)建全等三角形:△GOM≌△HMN,故OG=MH,GM=NH.設(shè)M(m, m-1),則H(m,-m-1),N(m-1,-m-1),由此求得點(diǎn)N的橫縱坐標(biāo)間的函數(shù)關(guān)系.

試題解析(1) a=-1b=-3

(2) 如圖1,過(guò)點(diǎn)OOFOE,交BEF

BEAC,OE平分∠AEB

∴△EOF為等腰直角三角形

可證:EOC≌△FOBASA),OBOC

可證:AOC≌△DOBASA),OAOD

A(1,0),B(0,-3)

D(0,-1),B(30)

∴直線BD,即直線BE的解析式為yx1

(3) 依題意,NOM為等腰直角三角形

如圖2,過(guò)點(diǎn)MMGx軸,垂足為G,過(guò)點(diǎn)NNHGH,垂足為H

∵△NOM為等腰直角三角形

易證GOM≌△HMN

OGMH,GMNH

(2)知直線BD的解析式yx1

設(shè)M(m, m1),則H(m, m1)

N(m1,-m1)

(m1x,-m1y,

消去參數(shù)m得, -

即直線l的解析式為

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居民(戶)

1

2

3

4

月用電量(度/戶)

30

42

50

51

那么關(guān)于這10戶居民月用電量(單位:度),下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(

A.中位數(shù)是50 B.眾數(shù)是51

C.方差是42 D.極差是21

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(1)求證:DE是⊙O的切線;

(2)如果AD=5,AE=4,求AC長(zhǎng).

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