Question

【題目】為了加強(qiáng)對校內(nèi)外的安全監(jiān)控，創(chuàng)建平安校園，某學(xué)校計(jì)劃增加臺監(jiān)控?cái)z像設(shè)備，現(xiàn)有甲、乙兩種型號的設(shè)備，其中每臺價格、有效監(jiān)控半徑如表所示，經(jīng)調(diào)查，購買臺甲型設(shè)備比購買臺乙型設(shè)備少元，購買臺甲型設(shè)備比購買臺乙型設(shè)備多元.

	甲型	乙型
價格（元/臺）
有效半徑（米/臺）

（）求，的值；

（）若購買該批設(shè)備的資金不超過元，且兩種型號的設(shè)備均要至少買一臺，學(xué)校有哪幾種購買方案？

（）在（）的條件下，若要求監(jiān)控半徑覆蓋范圍不低于米，為了節(jié)約資金，請你設(shè)計(jì)一種最省錢的購買方案.

Answer 1

【答案】（1）；（2）學(xué)校有三種購買方案：方案一甲臺乙臺；方案二甲臺乙臺；方案三甲臺乙臺；（3）最省錢的購買方法為購買甲臺，乙臺．

【解析】

（1）根據(jù)“購買1臺甲型設(shè)備比購買1臺乙型設(shè)備少150元，購買3臺甲型設(shè)備比購買2臺乙型設(shè)備多150元”，即可得出關(guān)于a，b的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)購買甲型設(shè)備x臺，則購買乙型設(shè)備（15-x）臺，根據(jù)總價=單價×數(shù)量結(jié)合購買該批設(shè)備的資金不超過7200元且兩種型號的設(shè)備均要至少買一臺，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式組，解之即可得出x的取值范圍，再結(jié)合x為整數(shù)即可得出各購買方案；

（3）由（2）的結(jié)論結(jié)合監(jiān)控半徑覆蓋范圍不低于1600米，可求出x的值，再利用總價=單價×數(shù)量可求出當(dāng)x=12和x=13時購買費(fèi)用，比較后即可得出結(jié)論．

解：（1）由題意得,

解得;

（2）設(shè)購買甲型設(shè)備臺，則購買乙型設(shè)備臺,

由題意得

，

解得

∵取整數(shù)，∴，，共三種方案，

答：學(xué)校有三種購買方案：方案一甲臺乙臺；方案二甲臺乙臺；

方案三甲臺乙臺．

（3）由題意

解得∴

的取值為或

當(dāng)時，所需資金為：（元），

當(dāng)時，所需資金為：（元），

∵，

∴方案二省錢

答：最省錢的購買方法為購買甲臺，乙臺．