Question

如果樣本x₁，x₂，x₃，…x_n的平均數(shù)是

.

x

，方差是M，那么樣本3x₁+2，3x₂+2，3x₃+2，…3x_n+2的平均數(shù)是

 

，方差是

 

．

Answer 1

分析：設(shè)一組數(shù)據(jù)x₁，x₂…x_n的平均數(shù)為

.

x

，方差是s²=M，則另一組數(shù)據(jù)3x₁+2，3x₂+2，…，3x_n+2的平均數(shù)為

.

x

′=3

.

x

+2，方差是s′²，代入方差的公式S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，計(jì)算即可．

解答：解：∵一組數(shù)據(jù)x₁，x₂…x₅的平均數(shù)為

.

x

，方差是s²=3，
∴另一組數(shù)據(jù)3x₁+2，3x₂+2，…，3x_n+2的平均數(shù)為

.

x

′=3

.

x

+2，方差是s′²，
∵S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，
∴S′²=

1

n

[（3x₁+2-3

.

x

-2）²+（3x₂+2-3

.

x

-2）²+…+（3x_n+2-3

.

x

-2）²]
=

1

n

[9（x₁-

.

x

）²+9（x₂-

.

x

）²+…+9（x_n-

.

x

）²]，
=9S²，
=9M．
故答案為：3

.

x

+2；9M．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了當(dāng)數(shù)據(jù)都加上一個(gè)數(shù)（或減去一個(gè)數(shù)）時(shí)，方差不變，即數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況不變；當(dāng)乘以一個(gè)數(shù)時(shí)，方差變成這個(gè)數(shù)的平方倍．