Question

如圖，C為AB的中點(diǎn)。四邊形ACDE為平行四邊形，BE與CD相交于點(diǎn)F。

求證：EF=BF。

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

見(jiàn)解析

【解析】證明：∵四邊形ACDE為平行四邊形，∴ED=AC，ED∥AC�！唷螪=∠FCB，∠DEF=∠B。

              又∵C為AB的中點(diǎn)，∴AC=BC�！郋D=BC。

              在△DEF和△CBF中，∵∠D=∠FCB，ED=BC，∠DEF=∠B，

              ∴△DEF≌△CBF（SAS）。∴EF=BF。

根據(jù)平行四邊形對(duì)邊平行且相等的性質(zhì)，易用SAS證明△DEF≌△CBF，從而根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)即可證得EF=BF。