Question

如圖，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=80°，BD是AC邊上的中線，DE∥BC．
（1）求∠EDB的度數(shù)；
（2）證明：AE=BE．

Answer 1

考點：等腰三角形的性質(zhì)

專題：

分析：（1）先由等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出∠CBD=∠EBD=

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∠ABC=40°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求出∠EDB=∠CBD=40°；
（2）先由等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出BD⊥AC，由（1）可知∠EBD=∠BDE=40°，那么BE=DE，再根據(jù)等角的余角相等得出∠A=∠ADE，那么AE=DE，等量代換得出AE=BE．

解答：（1）解：∵AB=BC，BD是中線，
∴∠ABD=∠EBD=∠CBD=40°．
∵DE∥BC，
∴∠BDE=∠CBD=40°；

（2）∵AB=BC，BD是中線，
∴BD⊥AC，
由（1）可知：∠EBD=∠BDE=40°，
∴BE=DE，
∵∠A+∠ABD=90°，∠ADE+∠BDE=90°，
∴∠A=∠ADE，
∴AE=DE，
∴AE=BE．

點評：本題考查了等腰三角形三線合一的性質(zhì)：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合，同時考查了平行線的性質(zhì)，余角的性質(zhì)．