Question

如圖，△ABC是等邊三角形，將△ABP繞點A按逆時針方向旋轉后，能與△ACP′重合．如果AP=3，則PP′=

 

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Answer 1

考點：旋轉的性質,等邊三角形的判定與性質

專題：

分析：根據(jù)等邊三角形得出∠BAC=60°，根據(jù)旋轉的性質得出AP=AP′=3，∠BAP=∠CAP′，求出∠PAP′=60°，得出△APP′是等邊三角形，即可得出答案．

解答：解：∵△ABC是等邊三角形，
∴∠BAC=60°，
∵將△ABP繞點A按逆時針方向旋轉后，能與△ACP′重合，
∴AP=AP′=3，∠BAP=∠CAP′，
∴∠PAP′=∠CAP+∠CAP′=∠BAP+∠CAP=∠BAC=60°，
∵AP=AP′=3，
∴△APP′是等邊三角形，
∴PP′=AP=3，
故答案為：3．

點評：本題考查了等邊三角形的性質，旋轉的性質的應用，主要考查學生的推理能力，解此題的關鍵是求出△APP′是等邊三角形．