如圖,二次函數(shù)y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)(-1,0)和點(diǎn)(0,-3).
(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)如果一次函數(shù)y=4x+m的圖象與二次函數(shù)的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn),求m的值和該公共點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)將二次函數(shù)圖象y軸左側(cè)部分沿y軸翻折,翻折后得到的圖象與原圖象剩余部分組成一個(gè)新的圖象,該圖象記為G,如果直線y=4x+n與圖象G有3個(gè)公共點(diǎn),求n的值.
考點(diǎn):二次函數(shù)綜合題
專題:壓軸題
分析:(1)把(-1,0)和點(diǎn)(0,-3)代入函數(shù)表達(dá)式,利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式解答即可;
(2)聯(lián)立兩函數(shù)解析式消掉未知數(shù)y,得到關(guān)于x的一元二次方程,再根據(jù)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,△=0列式求解得到m的值,再求出x的值,然后求出y的值,從而得到公共點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)根據(jù)軸對(duì)稱性寫出翻折部分的二次函數(shù)解析式,再根據(jù)直線與圖象有3個(gè)公共點(diǎn),①聯(lián)立直線與翻折后的拋物線的解析式,消掉y得到關(guān)于x的一元二次方程,有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,②直線經(jīng)過拋物線與y軸的交點(diǎn).
解答:解:(1)把(-1,0)和(0,-3)代入到y(tǒng)=x2+bx+c中,得
1-b+c=0
c=-3

解得
b=-2
c=-3
,
所以y=x2-2x-3;

(2)由題意得:
y=x2-2x-3
y=4x+m
,
消掉y整理得,x2-6x-(3+m)=0,
∴△=(-6)2+4(3+m)=0,
解得m=-12,
此時(shí),x1=x2=-
-6
2×1
=3,
y=4×3-12=0,
∴m=-12,公共點(diǎn)為(3,0);

(3)原拋物線解析式為:y=x2-2x-3,
原拋物線沿y軸翻折后得到的新拋物線:y=x2+2x-3(x≥0),
y=x2+2x-3
y=4x+n

得x2-2x-3-n=0,
△=(-2)2+4(3+n)=0,
解得n=-4,
當(dāng)直線y=4x+n經(jīng)過點(diǎn)(0,-3)時(shí),直線與圖象G有3個(gè)公共點(diǎn),
把(0,-3)代入到y(tǒng)=4x+n中,得n=-3,
綜上所述,n=-3或-4.
點(diǎn)評(píng):本題是二次函數(shù)綜合題型,主要利用了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,聯(lián)立兩函數(shù)解析式并利用根的判別式求交點(diǎn),難點(diǎn)在于(3)判斷出有三個(gè)公共點(diǎn)時(shí)的情況.
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2
,0).動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿線段AB以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)B移動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),沿線段CA以某一速度向點(diǎn)A移動(dòng).
(1)求該拋物線的解析式;
(2)若經(jīng)過t秒的移動(dòng),線段PQ被CD垂直平分,求此時(shí)t的值;
(3)在第一象限的拋物線上取一點(diǎn)G,使得S△GCB=S△GCA,再在拋物線上找點(diǎn)E(不與點(diǎn)A、B、C重合),使得∠GBE=45°,求E點(diǎn)的坐標(biāo).

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月均用水量x(t) 頻數(shù)(戶) 百分比
0<x≤5 6 12%
5<x≤10
 
24%
10<x≤15
 
32%
15<x≤20 10 20%
20<x≤25 4
 
25<x≤30 2 4%
請(qǐng)解答以下問題:
(1)把上面的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整;
(2)本次隨機(jī)調(diào)查了多少戶家庭?若該小區(qū)有1000戶家庭,根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)估計(jì),該小區(qū)月均用水量超過20t的家庭大約有多少戶?

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