Question

已知a、b是一元二次方程x²-2x-1=0的兩個實數(shù)根，求代數(shù)式（a-b）（a+b-2）+ab的值．

Answer 1

分析：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出a+b=2，ab=-1，求出a²+b²=（a+b）²-2ab=6，（a-b）²=a²+b²-2ab=8，求出a-b=±2

2

，代入求出即可．

解答：解：∵根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得：a+b=2，ab=-1，
∴a²+b²=（a+b）²-2ab=2²-2×（-1）=6，
（a-b）²=a²+b²-2ab=6-2×（-1）=8，
∴a-b=±2

2

，
∴當a-b=2

2

時，（a-b）（a+b-2）+ab，
=2

2

×（2-2）+（-1）=-1，
當a-b=-2

2

時，（a-b）（a+b-2）+ab，
=-2

2

×（2-2）+（-1）=-1，
即（a-b）（a+b-2）+ab的值是-1．

點評：本題考查了根與系數(shù)關(guān)系的應(yīng)用，注意：如果x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a、b、c為常數(shù)，a≠0）的兩個根，則x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．