將一張矩形紙片沿兩條較長邊的中點所在直線對折，如果得到的兩個矩形都和原矩形相似，那么原來矩形較長的邊與較短的邊的比為
 
．
分析：表示出對折后的矩形的長和寬，再根據(jù)相似矩形對應(yīng)邊成比例列出比例式，然后求解．
解答：精英家教網(wǎng)解：設(shè)原來矩形的長為x，寬為y，
則對折后的矩形的長為y，寬為
x
2
，
∵得到的兩個矩形都和原矩形相似，
∴x：y=y：
x
2
，
解得x：y=
2
：1．
點評：本題主要利用相似多邊形對應(yīng)邊成比例的性質(zhì)，需要熟練掌握．
練習(xí)冊系列答案
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將一張矩形紙片沿對角線剪開（如圖1），得到兩張三角形紙片△ABC、△DEF（如圖2），量得他們的斜邊長為6cm，較小銳角為30°，再將這兩張三角紙片擺成如圖3的形狀，且點A、C、E、F在同一條直線上，點C與點E重合．△ABC保持不動，OB為△ABC的中線．現(xiàn)對△DEF紙片進(jìn)行如下操作時遇到了三個問題，請你幫助解決．
（1）將圖3中的△DEF沿CA向右平移，直到兩個三角形完全重合為止．設(shè)平移距離CE為x（即CE的長），求平移過程中，△DEF與△BOC重疊部分的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式，以及自變量的取值范圍；
（2）△DEF平移到E與O重合時（如圖4），將△DEF繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過程中△DEF的斜邊EF交△ABC的BC邊于G，求點C、O、G構(gòu)成等腰三角形時，△OCG的面積；
（3）在（2）的旋轉(zhuǎn)過程中，△DEF的邊EF、DE分別交線段BC于點G、H（不與端點重合）．求旋轉(zhuǎn)角∠COG為多少度時，線段BH、GH、CG之間滿足GH2+BH2=CG2，請說明理由．
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將一張矩形紙片沿兩條較長邊的中點所在直線對折，如果得到的兩個矩形都和原矩形相似，那么原來矩形較長的邊與較短的邊的比為________．

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將一張矩形紙片沿兩條較長邊的中點所在直線對折，如果得到的兩個矩形都和原矩形相似，那么原來矩形較長的邊與較短的邊的比為    ．

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將一張矩形紙片沿兩條較長邊的中點所在直線對折，如果得到的兩個矩形都和原矩形相似，那么原來矩形較長的邊與較短的邊的比為（    ）.

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