Question

某工廠有一水塔裝有兩個(gè)相同的進(jìn)水管與一個(gè)出水管（每小時(shí)每個(gè)進(jìn)水管的進(jìn)水量與出水管的出水量保持不變）．工廠根據(jù)實(shí)際情況安裝了自動(dòng)控制系統(tǒng)來控制進(jìn)水管與出水管開放的時(shí)間．設(shè)置的程序?yàn)椋好刻?點(diǎn)至6點(diǎn)，同時(shí)打開兩個(gè)進(jìn)水管；6點(diǎn)至12點(diǎn)，關(guān)閉一個(gè)進(jìn)水管同時(shí)打開出水管；12點(diǎn)至24點(diǎn)，關(guān)閉另一個(gè)進(jìn)水管．如圖表示水塔中的儲(chǔ)水量Q（米³）與時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象．
（1）根據(jù)函數(shù)的圖象回答從0點(diǎn)至12點(diǎn)，水塔中每小時(shí)增加的水量是多少米³？
（2）請(qǐng)你求出當(dāng)12≤t≤24時(shí)，Q與t之間的函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式，并畫出函數(shù)的圖象；
（3）請(qǐng)你利用所學(xué)過的數(shù)學(xué)知識(shí)，回答：從第一天0點(diǎn)起，第幾天何時(shí)水塔中的儲(chǔ)水量首次達(dá)到425米³？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)圖形即可得出水塔中每小時(shí)增加的水量以及出水量，即可得出水塔中每小時(shí)增加的水量；
（2）根據(jù)（1）中進(jìn)出水管的出水與進(jìn)水?dāng)?shù)據(jù)得出圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得出解析式；
（3）根據(jù)已知得出每天水塔中凈增水量，再依此求解．
解答：解：（1）根據(jù)函數(shù)的圖象回答從0點(diǎn)至6點(diǎn)，水塔中每小時(shí)增加的水量是（243-3）÷6=40米³；
每個(gè)進(jìn)水管每小時(shí)進(jìn)水20米³；
根據(jù)函數(shù)的圖象回答從6點(diǎn)至12點(diǎn)，水塔中每小時(shí)增加的水量是（246-243）÷6=0.5米³；
∴每個(gè)出水管每小時(shí)出水19.5米³；

（2）當(dāng)12≤t≤24時(shí)，A點(diǎn)坐標(biāo)為（12，246），
B點(diǎn)坐標(biāo)縱為246-12×19.5=12，
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為：（24，12），
∴假設(shè)Q=kt+b，
∴，
解得：，
∴Q=-19.5t+480；

（3）由（2）知，每天水塔中凈增9m³，
當(dāng)兩進(jìn)水管同時(shí)開放時(shí)，6小時(shí)進(jìn)水240m³，
∴425-246=179，
∴182÷9≈20天，
∴從第一天0點(diǎn)起，第20天時(shí)水塔中的儲(chǔ)水量首次達(dá)到425米³．
點(diǎn)評(píng)：此題考查的是用一次函數(shù)解決實(shí)際問題，此類題是近年中考中的熱點(diǎn)問題．注意利用一次函數(shù)求最值時(shí)，關(guān)鍵是應(yīng)用一次函數(shù)的性質(zhì)，注意數(shù)形結(jié)合的運(yùn)用．