已知α、β是方程x2-7x+8=0的兩個(gè)根，且α＞β，不解方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求數(shù)學(xué)公式的值．

解：由題可得：α+β=7，αβ=8，
則α2+β2=（α+β）2-2αβ=33，（α-β）2=（α+β）2-4αβ=17，
而α＞β，則α-β=，
設(shè)A=+3β2，B=+3α2，
A+B=2（+）+3（α2+β2）=+3（α2+β2）=+3×33=100，
A-B=2（-）+3（β2-α2）=+3（β+α）（β-α）=+3×7×（-2）=-，
∴A=（100-）=（403-85），
即=（403-85）．
分析：由題可得：α+β=7，αβ=8，則α2+β2=（α+β）2-2αβ=33，（α-β）2=（α+β）2-4αβ=17，而α＞β，則α-β=，設(shè)A=+3β2，B=+3，求出A+B及A-B即可得出答案．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a，b是方程x2-2x-1=0的兩個(gè)根，則a2+a+3b的值是（　�。�
A、7
B、-5
C、7
2
D、-2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

2、已知m，n是方程x2-2x-1=0的兩根，且（7m2-14m+a）（3n2-6n-7）=8，則a的值等于（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a，b是方程x2+2x-1=0的兩個(gè)根，求代數(shù)式(
1
a
-
1
b
)(ab2-a2b)的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

閱讀下面材料：
設(shè)一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根為x1、x2，則兩根與方程中各系數(shù)之間有如下關(guān)系：x1+x2=-
b
a
，x1•x2=
c
a
；
根據(jù)該材料解答下列問(wèn)題：已知a、b是方程x2+6x-3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；
（1）則a+b=
 
，a•b=
 
．
（2）求
a
b
+
b
a
的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

21、已知a，b是方程x2+x-1=0的兩根，求a2+2a+b的值．

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