【題目】如圖,已知函數(shù) y=x+1 的圖象與 y 軸交于點 A,一次函數(shù) y=kx+b 的圖象經(jīng)過點 B(0,﹣1),與x 軸 以及 y=x+1 的圖象分別交于點 C、D,且點 D 的坐標為(1,n),
(1)則n= ,k= ,b= ;
(2)函數(shù) y=kx+b 的函數(shù)值大于函數(shù) y=x+1 的函數(shù)值,則X的取值范圍是 ;
(3)求四邊形 AOCD 的面積;
(4)在 x軸上是否存在點 P,使得以點 P,C,D 為頂點的三角形是直角三角形?若存在求出點 P 的坐標; 若不存在,請說明理由.
【答案】(1)2,3,-1;(2);(3)(4)或
【解析】
試題分析:(1)對于直線,令求出的值,確定出A的坐標,把B坐標代入中求出b的值,再將D坐標代入求出n的值,進而將D坐標代入求出的值即可;
由兩個一次函數(shù)解析式,結(jié)合圖象確定出的范圍;
過D作垂直于軸,四邊形的面積等于梯形面積減去三角形面積,求出即可;
在軸上存在點P,使得以點P、C、D為頂點的三角形是直角三角形,理由:分兩種情況考慮:;,分別求出P點坐標即可.
試題解析:(1)對于直線,令得到,即A(0,1),把B(0,-1)代入中,得:,把D(1,n)代入得:,即D(1,2),把D坐標代入中得:,即,故答案為:2,3,-1;
一次函數(shù)與交于點D(1,2),由圖象得:函數(shù)的函數(shù)值大于函數(shù)的函數(shù)值時的取值范圍是;故答案為:;
過D作垂直于軸,如圖1所示,則
(4)如圖2,在軸上存在點P,使得以點P、C、D為頂點的三角形是直角三角形,理由:分兩種情況考慮:當時,可得斜率為3,斜率為,
解析式為令即當時,由D橫坐標為1,得到P點橫坐標為1,在軸上,
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分12分)
已知:把Rt△ABC和Rt△DEF按如圖(1)擺放(點C與點E重合),點B、C(E)、F在同一條直線上.∠ACB = ∠EDF = 90°,∠DEF = 45°,AC = 8 cm,BC = 6 cm,EF = 9 cm.
如圖(2),△DEF從圖(1)的位置出發(fā),以1 cm/s的速度沿CB向△ABC勻速移動,在△DEF移動的同時,點P從△ABC的頂點B出發(fā),以2 cm/s的速度沿BA向點A勻速移動.當△DEF的頂點D移動到AC邊上時,△DEF停止移動,點P也隨之停止移動.DE與AC相交于點Q,連接PQ,設移動時間為t(s)(0<t<4.5).
解答下列問題:
(1)當t為何值時,點A在線段PQ的垂直平分線上?
(2)連接PE,設四邊形APEC的面積為y(cm2),求y與t之間的函數(shù)關系式;是否存在某一時刻t,使面積y最?若存在,求出y的最小值;若不存在,說明理由.
(3)是否存在某一時刻t,使P、Q、F三點在同一條直線上?若存在,求出此時t的值;若不存在,說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,E是正方形ABCD的邊AD上的動點,F是邊BC延長線上的一點,且BF=EF,AB=12,設AE=x,BF=y.
(1)當△BEF是等邊三角形時,求BF的長;
(2)求y與x的函數(shù)解析式,并寫出它的定義域;
(3)把△ABE沿著直線BE翻折,點A落在點A′處,試探索:△A′BF能否為等腰三角形?如果能,請求出AE的長;如果不能,請說明理由.
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【題目】經(jīng)過三邊都不相等的三角形的一個頂點的線段把三角形分成兩個小三角形,如果其中一個是等腰三角形,另外一個三角形和原三角形相似,那么把這條線段定義為原三角形的“和諧分割線”.如圖,線段CD是△ABC的“和諧分割線”,△ACD為等腰三角形,△CBD和△ABC相似,∠A=46°,求∠ACB的度數(shù).
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【題目】如圖,AP,CP分別平分∠BAC,∠ACD,∠P=90°,設∠BAP=α.
(1)用α表示∠ACP;
(2)求證:AB∥CD;
(3)若AP∥CF,求證:FC平分∠DCE.
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【題目】如圖,△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,動點P從A點出發(fā),以1cm/s的速度,沿A—C—B向B點運動,同時,動點Q從C點出發(fā),以2cm/s的速度,沿C—B—A向A點運動,當其中一點運動到終點時,兩點同時停止運動。設運動時間為t秒,當t=_______秒時,△PCQ的面積等于8cm2.
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【題目】△ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分線交BC于D,且CD=15,AC=30,則AB的長為( )
A. 30 B. 40 C. 50 D. 60
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,三角形ABC的三個頂點都在正方形方格的格點上
(1)寫出A、B、C三點的坐標;
(2)若△ABC各頂點的橫坐標不變,縱坐標都乘以-1,請你再坐標系中描出對應的點A′、B′、C′,并依次連接這三個點,則所得的△A′B′C′與原△ABC有怎樣的位置關系?
(3)在(2)的基礎上,縱坐標都不變,橫坐標都乘以-1,在同一坐標系中描出對應的點A″、B″、C″,并依次連接這三個點,所得的△A″B″C″與原△ABC有怎樣的位置關系?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,將△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)α得到△DBE,DE的延長線與AC相交于點F,連接DA、BF,∠ABC=α=60°,BF=AF.
(1)求證:DA∥BC;
(2)猜想線段DF、AF的數(shù)量關系,并證明你的猜想.
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