Question

現(xiàn)用三種不同正多邊形鋪地面，已有正方形，不能選用的組合是（　�。�

A．正六邊形和正三角形

B．正六邊形和正十二邊形

C．正三角形和正十二邊形

D．正六邊形和正八邊形

Answer 1

分析：根據(jù)正多邊形的組合能否鋪滿地面，關(guān)鍵是看位于同一頂點(diǎn)處的幾個(gè)角之和能否為360°，若能，則說(shuō)明能鋪滿；反之，則說(shuō)明不能鋪滿．

解答：解：A、正六邊形的每個(gè)內(nèi)角是120°，正三角形的每個(gè)內(nèi)角是60°，
因?yàn)?×120°+2×60°=360°，或120°+4×60°=360度，故能夠用來(lái)密鋪地面；
B、正六邊形的每個(gè)內(nèi)角是120°，正十二邊形的每個(gè)內(nèi)角是150°，
因?yàn)?20°+150°+90°=360°，故能夠用來(lái)密鋪地面；
C、正三角形的每個(gè)內(nèi)角是60°，正十二邊形的每個(gè)內(nèi)角是150°，
因?yàn)?0°+150°+150°=360°，故能夠用來(lái)密鋪地面；
D、正六邊形的每個(gè)內(nèi)角是120°，正八邊形的每個(gè)內(nèi)角是135°，
因?yàn)閹讉�(gè)角之和不能為360°，故不能夠用來(lái)密鋪地面．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了平面鑲嵌，幾何圖形鑲嵌成平面的關(guān)鍵是：圍繞一點(diǎn)拼在一起的多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個(gè)周角．