Question

現(xiàn)用三種不同正多邊形鋪地面，已有正方形，不能選用的組合是

1. A.
   正六邊形和正三角形
2. B.
   正六邊形和正十二邊形
3. C.
   正三角形和正十二邊形
4. D.
   正六邊形和正八邊形

Answer 1

D
分析：根據(jù)正多邊形的組合能否鋪滿地面，關鍵是看位于同一頂點處的幾個角之和能否為360°，若能，則說明能鋪滿；反之，則說明不能鋪滿．
解答：A、正六邊形的每個內(nèi)角是120°，正三角形的每個內(nèi)角是60°，
因為2×120°+2×60°=360°，或120°+4×60°=360度，故能夠用來密鋪地面；
B、正六邊形的每個內(nèi)角是120°，正十二邊形的每個內(nèi)角是150°，
因為120°+150°+90°=360°，故能夠用來密鋪地面；
C、正三角形的每個內(nèi)角是60°，正十二邊形的每個內(nèi)角是150°，
因為60°+150°+150°=360°，故能夠用來密鋪地面；
D、正六邊形的每個內(nèi)角是120°，正八邊形的每個內(nèi)角是135°，
因為幾個角之和不能為360°，故不能夠用來密鋪地面．
故選D．
點評：此題考查了平面鑲嵌，幾何圖形鑲嵌成平面的關鍵是：圍繞一點拼在一起的多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個周角．