【題目】如圖,銳角ABC內(nèi)接于O,若O的半徑為6,sinA=,求BC的長(zhǎng).

【答案】BC=8.

【解析】試題分析:通過作輔助線構(gòu)成直角三角形,再利用三角函數(shù)知識(shí)進(jìn)行求解.

試題解析:作⊙O的直徑CD,連接BD,則CD=2×6=12.

點(diǎn)睛:直徑所對(duì)的圓周角是直角.

型】解答
結(jié)束】
22

【題目】如圖,一次函數(shù)y=k1x+b與反比例函數(shù)y=的圖象交于A(2,m),B(n,﹣2)兩點(diǎn).過點(diǎn)BBCx軸,垂足為C,且SABC=5.

(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;

(2)根據(jù)所給條件,請(qǐng)直接寫出不等式k1x+b>的解集;

(3)若P(p,y1),Q(﹣2,y2)是函數(shù)y=圖象上的兩點(diǎn),且y1≥y2,求實(shí)數(shù)p的取值范圍.

【答案】(1)反比例函數(shù)的解析式是y=;一次函數(shù)的解析式是y=x+1;(2)﹣3<x<0x>2;(3)p≤﹣2p>0.

【解析】試題分析:(1)把A(2,m),B(n,2)代入反比例函數(shù)解析式求出m=n, AAEx軸于E,過BBFy軸于F,延長(zhǎng)AE、BF交于D根據(jù)三角形的面積公式可得出關(guān)于n的方程,求出n的值,得出的坐標(biāo),代入反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式,即可求出答案;
(2)根據(jù)的橫坐標(biāo),結(jié)合圖象即可得出答案;
(3)分為兩種情況:當(dāng)點(diǎn)在第三象限時(shí)和當(dāng)點(diǎn)在第一象限時(shí),根據(jù)坐標(biāo)和圖象即可得出答案.

試題解析:(1)A(2,m),B(n,2)代入得:k2=2m=2n

m=n,

A(2,n),

AAEx軸于E,過BBFy軸于F,延長(zhǎng)AE、BF交于D,

A(2,n),B(n,2),

BD=2n,AD=n+2,BC=|2|=2,

解得:n=3,

A(2,3),B(3,2),

A(2,3)代入得:

即反比例函數(shù)的解析式是

A(2,3),B(3,2)代入 得:

解得:

即一次函數(shù)的解析式是y=x+1;

(2)A(2,3),B(3,2),

∴不等式 的解集是3<x<0x>2;

(3)分為兩種情況:當(dāng)點(diǎn)P在第三象限時(shí),要使,實(shí)數(shù)p的取值范圍是

當(dāng)點(diǎn)P在第一象限時(shí),要使,實(shí)數(shù)p的取值范圍是P>0,

P的取值范圍是p>0.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖1,在等腰Rt△ABC,BAC=90°點(diǎn)EAC上(且不與點(diǎn)A、C重合.在ABC的外部作等腰Rt△CED,使CED=90°連接AD,分別以ABAD為鄰邊作平行四邊形ABFD,連接AF

1求證AEF是等腰直角三角形;

2如圖2,CED繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),當(dāng)點(diǎn)E在線段BC上時(shí),連接AE,求證AF=AE;

3如圖3CED繞點(diǎn)C繼續(xù)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),當(dāng)平行四邊形ABFD為菱形,CEDABC的下方時(shí),AB=2,CE=2求線段AE的長(zhǎng)

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【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,四邊形OABC是長(zhǎng)方形,O為原點(diǎn),點(diǎn)Ax軸上,點(diǎn)Cy軸上且A10,0),C06),點(diǎn)DAB邊上,將CBD沿CD翻折,點(diǎn)B恰好落在OA邊上點(diǎn)E處.

1)求點(diǎn)E的坐標(biāo);

2)求折痕CD所在直線的函數(shù)表達(dá)式;

3)請(qǐng)你延長(zhǎng)直線CDx軸于點(diǎn)F ①求COF的面積;

②在x軸上是否存在點(diǎn)P,使SOCP=SCOF?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】已知,a、bc 均為非零實(shí)數(shù),且 abc,關(guān)于 x 的一元二次方程ax2 bx c 0 有兩個(gè)實(shí)數(shù)根 x12。(14a +2b +c _____0,a _____0c _________0(填“>”,“=”,“<”)(2)方程 ax2 bx c 0 的另一個(gè)根 x1=_______(用含 a、c 的代數(shù)式表示).

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【題目】如圖,分別以△ABC的兩邊AB和AC為邊向外作正方形ANMB和正方形ACDE,NC、BE交于點(diǎn)P.

探究:試判斷BE和CN的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.

應(yīng)用:Q是線段BC的中點(diǎn),若BC=6,則PQ=   

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【題目】材料一:一個(gè)正整數(shù)x能寫成x=a2﹣b2(a,b均為正整數(shù),且a≠b),則稱x為“雪松數(shù)”,a,b為x的一個(gè)平方差分解,在x的所有平方差分解中,若a2+b2最大,則稱a,b為x的最佳平方差分解,此時(shí)F(x)=a2+b2

例如:24=72﹣52,24為雪松數(shù),7和5為24的一個(gè)平方差分解,32=92﹣72,32=62﹣22,因?yàn)?2+72>62+22,所以9和7為32的最佳平方差分解,F(xiàn)(32)=92+72

材料二:若一個(gè)四位正整數(shù),它的千位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字相同,百位數(shù)字與十位數(shù)字相同,但四個(gè)數(shù)字不全相同,則稱這個(gè)四位數(shù)為“南麓數(shù)”.例如4334,5665均為“南麓數(shù)”.

根據(jù)材料回答:

(1)請(qǐng)直接寫出兩個(gè)雪松數(shù),并分別寫出它們的一對(duì)平方差分解;

(2)試證明10不是雪松數(shù);

(3)若一個(gè)數(shù)t既是“雪松數(shù)”又是“南麓數(shù)”,并且另一個(gè)“南麓數(shù)”的前兩位數(shù)字組成的兩位數(shù)與后兩位數(shù)字組成的兩位數(shù)恰好是t的一個(gè)平方差分解,請(qǐng)求出所有滿足條件的數(shù)t中F(t)的最大值.

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(1)試說(shuō)明:△COD是等邊三角形;

(2)當(dāng)α=150°時(shí),試判斷△AOD的形狀,并說(shuō)明理由;

(3)探究:當(dāng)∠BOC為多少度時(shí),△AOD是等腰三角形.

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【題目】如圖,某校初一(2)班組織學(xué)生從A地到B地步行野營(yíng),勻速前進(jìn),該班師生共56人,每8人排成一排,相鄰兩排之間間隔1米,途中經(jīng)過一座橋CD,隊(duì)伍從開始上橋到剛好完全離開橋共用了150秒,當(dāng)隊(duì)尾剛好走到橋的一端D處時(shí),排在隊(duì)尾的游班長(zhǎng)發(fā)現(xiàn)小蔣還在橋的另一端C處拍照,于是以隊(duì)伍1.5倍的速度返回去找小萍,同時(shí)隊(duì)伍仍按原速度繼續(xù)前行,30秒后,小蔣發(fā)現(xiàn)游班長(zhǎng)返回來(lái)找他,便立刻以2.1米/秒的速度向游班長(zhǎng)方向行進(jìn),小蔣行進(jìn)40秒后與游班長(zhǎng)相遇,相遇后兩人以隊(duì)伍2倍的速度前行追趕隊(duì)伍.

(1)初一(2)班的隊(duì)伍長(zhǎng)度為   米;

(2)求班級(jí)隊(duì)伍行進(jìn)的速度(列一元一次方程解決問題);

(3)請(qǐng)問:游班長(zhǎng)從D處返回趙小萍開始到他們兩人追上隊(duì)首的劉老師一共用了多少時(shí)間?

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【題目】如圖,在ABC 中,AB=AC,∠BAC=120°E BC 上一點(diǎn),以 CE 為直徑作⊙O 恰好經(jīng)過 AC 兩點(diǎn), PFBC BC 于點(diǎn) G,交 AC 于點(diǎn) F

1)求證:AB 是⊙O 的切線;

2)如果 CF =2,CP =3,求⊙O 的直徑 EC

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