【題目】如圖,是的直徑,點(diǎn)是上一點(diǎn),的平分線交于點(diǎn),過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn).
(1)求證:是的切線;
(2)過點(diǎn)作于點(diǎn),連接.若,,求的長度.
【答案】(1)見解析;(2)
【解析】
(1)連接OD,由等腰三角形的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)得出∠ADO=∠DAE,從而OD∥AE,由DE∥BC得∠E=90°,由兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)得出∠ODE=90°,由切線的判定定理得出答案;
(2)先由直徑所對的圓周角是直角得出∠ADB=90°,再由OF=1,BF=2得出OB的值,進(jìn)而得出AF和BA的值,然后證明△DBF∽△ABD,由相似三角形的性質(zhì)得比例式,從而求得BD2的值,求算術(shù)平方根即可得出BD的值.
解:(1)連接OD,如圖:
∵OA=OD,
∴∠OAD=∠ADO,
∵AD平分∠CAB,
∴∠DAE=∠OAD,
∴∠ADO=∠DAE,
∴OD∥AE,
∵DE∥BC,
∴∠E=90°,
∴∠ODE=180°∠E=90°,
∴DE是⊙O的切線;
(2)因為直徑,則
∵,
∴OB=3
∴,
∵∠ADB=∠DFB=90°, ∠B=∠B
∴△DBF∽△ABD
∴
∴
所以.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】《中學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定的等級標(biāo)準(zhǔn)為:90分及以上為優(yōu)秀,80~89分為良好,60~79分為及格,59分及以下為不及格.某校為了解七、八年級學(xué)生的體質(zhì)健康情況,現(xiàn)從兩年級中各隨機(jī)抽取10名同學(xué)進(jìn)行體質(zhì)健康檢測,并對成績進(jìn)行分析.成績?nèi)缦拢?/span>
七年級 | 80 | 74 | 83 | 63 | 90 | 91 | 74 | 61 | 82 | 62 |
八年級 | 74 | 61 | 83 | 91 | 60 | 85 | 46 | 84 | 74 | 82 |
(1)根據(jù)上述數(shù)據(jù),補(bǔ)充完成下列表格中序號.
整理數(shù)據(jù):
分析數(shù)據(jù):
年級 | 平均數(shù) | 眾數(shù) | 中位數(shù) |
七年級 | ②_________ | 74 | 77 |
八年級 | 74 | 74 | ③____________ |
(2)該校目前七年級有300人,八年級有200人,試估計(jì)兩個(gè)年級體質(zhì)健康等級達(dá)到優(yōu)秀的學(xué)生共有多少人?
(3)結(jié)合上述數(shù)據(jù)信息,你認(rèn)為哪個(gè)年級學(xué)生的體質(zhì)健康情況更好,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線交軸于兩點(diǎn),交軸于點(diǎn)直線經(jīng)過點(diǎn).
(1)求拋物線的解析式;
(2)點(diǎn)是直線下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)作軸于點(diǎn)交直線于點(diǎn)設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為若求的值;
(3)是第一象限對稱軸右側(cè)拋物線上的一點(diǎn),連接拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn).使得與相似,且為直角,若存在,請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo),若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=mx+n(m≠0)的圖象與y軸交于點(diǎn)C,與反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)A在第一象限,縱坐標(biāo)為4,點(diǎn)B在第三象限,BM⊥x軸,垂足為點(diǎn)M,BM=OM=2.
(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式.
(2)連接OB,MC,求四邊形MBOC的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】構(gòu)建幾何圖形解決代數(shù)問題是“數(shù)形結(jié)合”思想的重要性,在計(jì)算tan15°時(shí),如圖.在Rt△ACB中,∠C=90°,∠ABC=30°,延長CB使BD=AB,連接AD,得∠D=15°,所以tan15°.類比這種方法,計(jì)算tan22.5°的值為( 。
A.B.﹣1C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】四邊形具有不穩(wěn)定性,對于四條邊長確定的四邊形.當(dāng)內(nèi)角度數(shù)發(fā)生變化時(shí),其形狀也會隨之改變.如圖,改變正方形ABCD的內(nèi)角,正方形ABCD變?yōu)榱庑?/span>ABC′D′.若∠D′AB=30°,則菱形ABC′D′的面積與正方形ABCD的面積之比是( )
A.1B.C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某企業(yè)承接了27000件產(chǎn)品的生產(chǎn)任務(wù),計(jì)劃安排甲、乙兩個(gè)車間的共50名工人,合作生產(chǎn)20天完成.已知甲、乙兩個(gè)車間利用現(xiàn)有設(shè)備,工人的工作效率為:甲車間每人每天生產(chǎn)25件,乙車間每人每天生產(chǎn)30件.
(1)求甲、乙兩個(gè)車間各有多少名工人參與生產(chǎn)?
(2)為了提前完成生產(chǎn)任務(wù),該企業(yè)設(shè)計(jì)了兩種方案:
方案一 甲車間租用先進(jìn)生產(chǎn)設(shè)備,工人的工作效率可提高20%,乙車間維持不變.
方案二 乙車間再臨時(shí)招聘若干名工人(工作效率與原工人相同),甲車間維持不變.
設(shè)計(jì)的這兩種方案,企業(yè)完成生產(chǎn)任務(wù)的時(shí)間相同.
①求乙車間需臨時(shí)招聘的工人數(shù);
②若甲車間租用設(shè)備的租金每天900元,租用期間另需一次性支付運(yùn)輸?shù)荣M(fèi)用1500元;乙車間需支付臨時(shí)招聘的工人每人每天200元.問:從新增加的費(fèi)用考慮,應(yīng)選擇哪種方案能更節(jié)省開支?請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(性質(zhì)探究)
如圖,在矩形ABCD中,對角線AC,BD相交于點(diǎn)O,AE平分∠BAC,交BC于點(diǎn)E.作DF⊥AE于點(diǎn)H,分別交AB,AC于點(diǎn)F,G.
(1)判斷△AFG的形狀并說明理由.
(2)求證:BF=2OG.
(遷移應(yīng)用)
(3)記△DGO的面積為S1,△DBF的面積為S2,當(dāng)時(shí),求的值.
(拓展延伸)
(4)若DF交射線AB于點(diǎn)F,(性質(zhì)探究)中的其余條件不變,連結(jié)EF,當(dāng)△BEF的面積為矩形ABCD面積的時(shí),請直接寫出tan∠BAE的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形AOBC的邊AO在x軸的負(fù)半軸上,邊OB在y軸的負(fù)半軸上.且AO=12,OB=9.拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)B.
(1)求拋物線的表達(dá)式;
(2)在第二象限的拋物線上找一點(diǎn)M,連接AM,BM,AB,當(dāng)△ABM面積最大時(shí),求點(diǎn)M的坐標(biāo);
(3)點(diǎn)D是線段AO上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)E是線段BO上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)F是射線AC上的動(dòng)點(diǎn),連接EF,DF,DE,BD,且EF是線段BD的垂直平分線.當(dāng)CF=1時(shí).
①直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo) ;
②若△DEF的面積為30,當(dāng)拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過平移同時(shí)過點(diǎn)D和點(diǎn)E時(shí),請直接寫出此時(shí)的拋物線的表達(dá)式 .
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