【題目】2017江蘇省蘇州市)某校機器人興趣小組在如圖①所示的矩形場地上開展訓(xùn)練.機器人從點A出發(fā),在矩形ABCD邊上沿著ABCD的方向勻速移動,到達點D時停止移動.已知機器人的速度為1個單位長度/s,移動至拐角處調(diào)整方向需要1s(即在B、C處拐彎時分別用時1s).設(shè)機器人所用時間為ts)時,其所在位置用點P表示,P到對角線BD的距離(即垂線段 PQ的長)為d個單位長度,其中dt的函數(shù)圖象如圖②所示.

1)求AB、BC的長;

2)如圖②,點M、N分別在線段EF、GH上,線段MN平行于橫軸,M、N的橫坐標(biāo)分別為t1、t2.設(shè)機器人用了t1s)到達點P1處,用了t2s)到達點P2處(見圖①).若CP1+CP2=7,求t1、t2的值.

【答案】1AB=8,BC=6;(2t1=12,t2=20

【解析】試題分析:(1)作ATBD,垂足為T,由題意得到ABAT的長,在RtABT中,根據(jù)勾股定理得到BT的長,根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論;

2)如圖,連接P1P2.過P1,P2分別作BD的垂線,垂足為Q1Q2.則P1Q1P2Q2.根據(jù)平行線的性質(zhì)得到d1=d2,得到P1Q1=P2Q2.根據(jù)平行線分線段成比例定理得到.設(shè)M,N的橫坐標(biāo)分別為t1,t2,于是得到結(jié)論.

試題解析:(1)作ATBD,垂足為T,由題意得,AB=8,AT=,在RtABT中,AB2=BT2+AT2,BT=,tanABD=AD=6,即BC=6

2)在圖①中,連接P1P2.過P1P2分別作BD的垂線,垂足為Q1,Q2

P1Q1P2Q2

∵在圖②中,線段MN平行于橫軸,∴d1=d2,即P1Q1=P2Q2

P1P2BD, .即

又∵CP1+CP2=7,CP1=3CP2=4

設(shè)M,N的橫坐標(biāo)分別為t1,t2,由題意得,CP1=15﹣t1,CP2=t2﹣16,t1=12,t2=20

練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知函數(shù)y=x+2的圖象與y軸交于點A,一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點B(0,4)且與x軸及y=x+2的圖象分別交于點C、D,D的坐標(biāo)為(,n)

(1)n= ,k= ,b=_______

(2)若函數(shù)y=kx+b的函數(shù)值大于函數(shù)y=x+2的函數(shù)值,x的取值范圍是_______

(3)求四邊形AOCD的面積.

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【題目】如圖①所示是一個長為2m,寬為2n的長方形,沿圖中虛線用剪刀均分成四個小長方形,然后按圖②的方式拼成一個正方形.

(1)你認(rèn)為圖②中的陰影部分的正方形的邊長等于_______________.

(2)請用兩種不同的方法列代數(shù)式表示圖②中陰影部分的面積.

方法①___________________. 方法②________________.

(3)觀察圖②,你能寫出這三個代數(shù)式之間的等量關(guān)系嗎?

(4)利用以上等量關(guān)系,解決問題:已知a+b=3,ab=-2,的值.

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【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,∠C=120°,AD=2AB=4,點H、G分別是邊CD、BC上的動點.連接AH、HG,點EAH的中點,點FGH的中點,連接EF.則EF的最大值與最小值的差為( )

A. 1 B. ﹣1 C. D. 2﹣

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【題目】如圖在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)yaxb(a0)的圖象與反比例函數(shù)y (k0)的圖象交于A,B兩點,x軸交于點C,過點AAHx軸于點HO是線段CH的中點,AC4 cosACH,B的坐標(biāo)為(4,n)

(1)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;

(2)求△BCH的面積.

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【題目】十一黃金周,堅勝家電城大力促銷,收銀情況一直看好下表為當(dāng)天與前一天的營業(yè)額的漲跌情況已知930日的營業(yè)額為26萬元.

101

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黃金周內(nèi)收入最低的哪一天?直接回答,不必寫過程

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求證:(1)BC⊙O的切線; (2)EM=FM。

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A. (3,8)B. (4,7)C. (5,6)D. (6,5)

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