【題目】如圖,在平面直角坐標系中,一次函數y=ax+b(a≠0)的圖象與反比例函數y= (k≠0)的圖象交于A,B兩點,與x軸交于點C,過點A作AH⊥x軸于點H,點O是線段CH的中點,AC=4 ,cos∠ACH=,點B的坐標為(4,n).
(1)求該反比例函數和一次函數的解析式;
(2)求△BCH的面積.
【答案】(1)y=-,y=-2x +4;(2)8
【解析】試題分析:(1)首先利用銳角三角函數關系得出HC的長,再利用勾股定理得出AH的長,即可得出A點坐標,進而求出反比例函數解析式,再求出B點坐標,即可得出一次函數解析式;
(2)利用B點坐標的縱坐標再利用HC的長即可得出△BCH的面積.
試題解析:
(1)∵AH⊥x軸于點H,
∴∠AHC=90°,
∴CH=AC·cos∠ACH=4×=4,
∴AH==8,
又∵點O是CH的中點,
∴CO=OH=CH=2,
∴點C(2,0),H(-2,0) ,A(-2,8),
把A(-2,8)代入反比例函數的解析式中,得k=-16,
∴反比例函數的解析式為y=-,
把A(-2,8),C(2,0)代入一次函數解析式中,得
解得
∴一次函數的解析式為y=-2x +4;
(2)將B(4,n)代入y=-中,得n=-4,
∴S△BCH=·CH·|yB|=×4×4=8.
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【題目】從2開始,連續(xù)的偶數相加,它們和的情況如下表:
(1)當n=6時, S的值為__________.
(2)根據上題的規(guī)律計算:26+28+30+…+60的值.
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【題目】如圖,點P、Q在數軸上表示的數分別是-8、4,點P以每秒2個單位的速度運動,點Q以每秒1個單位的速度運動.設點P、Q同時出發(fā)向右運動,運動時間為t秒.
(1)若運動2秒時,則點P表示的數為_______,點P、Q之間的距離是______個單位;
(2)求經過多少秒后,點P、Q重合?
(3)試探究:經過多少秒后,點P、Q兩點間的距離為6個單位.
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【題目】在等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D是AB邊上的中點,Rt△EFG的直角頂點E在AB邊上移動.
(1)如圖1,若點D與點E重合且EG⊥AC、DF⊥BC,分別交AC、BC于點M、N,
易證EM=EN;如圖2,若點D與點E重合,將△EFG繞點D旋轉,則線段EM與EN的長度還相等嗎?若相等請給出證明,不相等請說明理由;
(2)將圖1中的Rt△EGF繞點O順時針旋轉角度α(0<α<45). 如圖2,在旋轉過程中,當∠MDC=15時,連接MN,若AC=BC=2,請求出寫出線段MN的長;
(3) 圖3, 旋轉后,若Rt△EGF的頂點E在線段AB上移動(不與點D、B重合),當AB=3AE時,線段EM與EN的數量關系是________;當AB=m·AE時,線段EM與EN的數量關系是__________.
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【題目】(2017江蘇省蘇州市)某校機器人興趣小組在如圖①所示的矩形場地上開展訓練.機器人從點A出發(fā),在矩形ABCD邊上沿著A→B→C→D的方向勻速移動,到達點D時停止移動.已知機器人的速度為1個單位長度/s,移動至拐角處調整方向需要1s(即在B、C處拐彎時分別用時1s).設機器人所用時間為t(s)時,其所在位置用點P表示,P到對角線BD的距離(即垂線段 PQ的長)為d個單位長度,其中d與t的函數圖象如圖②所示.
(1)求AB、BC的長;
(2)如圖②,點M、N分別在線段EF、GH上,線段MN平行于橫軸,M、N的橫坐標分別為t1、t2.設機器人用了t1(s)到達點P1處,用了t2(s)到達點P2處(見圖①).若CP1+CP2=7,求t1、t2的值.
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【題目】如圖,將正方形OABC放在平面直角坐標系中,O是原點,A的坐標為(1,),則點C的坐標為( )
A. (,-1)B. (-1,)C. (,1)D. (-,1)
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,動點D從點A出發(fā)以每秒3個單位的速度運動至點B,過點D作DE⊥AB交射線AC于點E.設點D的運動時間為t秒(t>0).
(1)線段AE的長為 .(用含t的代數式表示)
(2)若△ADE與△ACB的面積比為1:4時,求t的值.
(3)設△ADE與△ACB重疊部分圖形的周長為L,求L與t之間的函數關系式.
(4)當直線DE把△ACB分成的兩部分圖形中有一個是軸對稱圖形時,直接寫出t的值.
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【題目】如圖,在航線l的兩側分別有觀測點A和B,點B到航線l的距離BD為4km,點A位于點B北偏西60°方向且與B相距20km處.現有一艘輪船從位于點A南偏東74°方向的C處,沿該航線自東向西航行至觀測點A的正南方向E處.求這艘輪船的航行路程CE的長度.(結果精確到0.1km)(參考數據:≈1.73,sin74°≈0.96,cos74°≈0.28,tan74°≈3.49)
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,AC⊥AB,E為⊙O上的一點,AC=EC,延長CE交AB的延長線于點D.
(1)求證:CE為⊙O的切線;
(2)若OF⊥AE,OF=1,∠OAF=30°,求圖中陰影部分的面積.(結果保留π)
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