【題目】如圖,在RtABC中,∠ACB90°,EBC的中點(diǎn),以AC為直徑的⊙OAB邊交于點(diǎn)D,連接DE

(1)求證:DE⊙O的切線;

(2)CD6cm,DE5cm,求⊙O直徑的長(zhǎng).

【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2).

【解析】

(1)連結(jié)DO,如圖,根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì),由∠BDC90°,EBC的中點(diǎn)得到DECEBE,則利用等腰三角形的性質(zhì)得∠EDC=∠ECD,∠ODC=∠OCD,由于∠OCD+DCE=∠ACB90°,所以∠EDC+ODC90°,即∠EDO90°,于是根據(jù)切線的判定定理即可得到DE與⊙O相切;

(2)根據(jù)勾股定理和相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

(1)證明:連結(jié)DO,如圖,

∵∠BDC90°,EBC的中點(diǎn),

DECEBE,

∴∠EDC=∠ECD,

又∵ODOC

∴∠ODC=∠OCD,

而∠OCD+DCE=∠ACB90°,

∴∠EDC+ODC90°,即∠EDO90°,

DEOD,

DE與⊙O相切;

(2)BC=2DE=10

BD8,

∵∠BCA=∠BDC90°,∠B=∠B

∴△BCA∽△BDC

AC

∴⊙O直徑的長(zhǎng)為

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某縣教育局為了豐富初中學(xué)生的大課間活動(dòng),要求各學(xué)校開(kāi)展形式多樣的陽(yáng)光體育活動(dòng).某中學(xué)就學(xué)生體育活動(dòng)興趣愛(ài)好的問(wèn)題,隨機(jī)調(diào)查了本校某班的學(xué)生,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下的不完整的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖:

1)在這次調(diào)查中,喜歡籃球項(xiàng)目的同學(xué)有   人,在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,乒乓球的百分比為   %,如果學(xué)校有800名學(xué)生,估計(jì)全校學(xué)生中有   人喜歡籃球項(xiàng)目.

2)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.

3)在被調(diào)查的學(xué)生中,喜歡籃球的有2名女同學(xué),其余為男同學(xué).現(xiàn)要從中隨機(jī)抽取2名同學(xué)代表班級(jí)參加;@球隊(duì),請(qǐng)直接寫(xiě)出所抽取的2名同學(xué)恰好是1名女同學(xué)和1名男同學(xué)的概率.

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【題目】如圖是二次函數(shù) yax2bxc(a≠0)的圖象的一部分,給出下列命題:①abc0;b2a;ax2bxc0的兩根分別為-31a2bc0.其中正確的命題是( )

A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③④

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】舉世矚目的港珠澳大橋已于20181024日正式通車(chē),這座大橋是世界上最長(zhǎng)的跨海大橋,被英國(guó)《衛(wèi)報(bào)》譽(yù)為新世界七大奇跡之一當(dāng)車(chē)輛經(jīng)過(guò)這座大橋的收費(fèi)站時(shí),需從已開(kāi)放的4個(gè)收費(fèi)通道AB、C、D中隨機(jī)選擇一個(gè)通過(guò)晶晶和貝貝兩位同學(xué)的爸爸相約分別駕車(chē)經(jīng)港珠澳大橋到香港旅行.

1)晶晶的爸爸駕車(chē)通過(guò)收費(fèi)站時(shí),選擇A通道通過(guò)的概率是多少?

2)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表法求這兩輛車(chē)經(jīng)過(guò)此收費(fèi)站時(shí),選擇不同通道通過(guò)的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在RtABC中,∠ACB90°,∠BAC30°,BC4DAB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),將點(diǎn)D繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,得到點(diǎn)E,連接AE.若AE,則BD_____

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【題目】2017年我國(guó)“十二五”規(guī)劃圓滿完成,“十三五”規(guī)劃順利實(shí)施,經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展取得歷史性成就,發(fā)生歷史性變革.這五年來(lái),經(jīng)濟(jì)實(shí)力躍上新臺(tái)階,國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值達(dá)到82.7萬(wàn)億元,2018年,我國(guó)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值達(dá)到900309億元人民幣,首次邁過(guò)90萬(wàn)億元門(mén)檻,比上一年同比增長(zhǎng)66%,實(shí)現(xiàn)了65%左右的預(yù)期發(fā)展目標(biāo).下面的統(tǒng)計(jì)圖反映了我國(guó)2013年到2018年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值及其增長(zhǎng)速度情況,其中國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值絕對(duì)數(shù)按現(xiàn)價(jià)計(jì)算,增長(zhǎng)速度按不變價(jià)格計(jì)算

根據(jù)以上信息,回答下列問(wèn)題

1)把統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

2)我國(guó)2013年到2018年這六年的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值增長(zhǎng)速度的中位數(shù)是   %;

32019年政府工作報(bào)告提出,今年的預(yù)期目標(biāo)是國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值比2018年增長(zhǎng)6‰﹣6.5%,通過(guò)計(jì)算說(shuō)明2019年我國(guó)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值至少達(dá)到多少億元,即可達(dá)到預(yù)期目標(biāo).

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【題目】如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,點(diǎn)E為正方形外一個(gè)動(dòng)點(diǎn),∠AED45°,PAB中點(diǎn),線段PE的最大值是_____

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【題目】如圖,小明在熱氣球A上看到正前方橫跨河流兩岸的大橋BC,測(cè)得B,C兩點(diǎn)的俯角分別為60°45°,已知熱氣球離地面的高度為120m,且大橋與地面在同一水平面上,求大橋BC的長(zhǎng)度(結(jié)果保留整數(shù),≈1.72).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知拋物線yx2+2n1x+n21n為常數(shù)).

1)當(dāng)該拋物線經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn),并且頂點(diǎn)在第四象限時(shí),求出它所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式;

2)設(shè)A是(1)所確定的拋物線上位于x軸下方、且在對(duì)稱軸左側(cè)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)Ax軸的平行線,交拋物線于另一點(diǎn)D,再作ABx軸于BDCx軸于C

當(dāng)BC1時(shí),求矩形ABCD的周長(zhǎng);

試問(wèn)矩形ABCD的周長(zhǎng)是否存在最大值?如果存在,請(qǐng)求出這個(gè)最大值,并指出此時(shí)A點(diǎn)的坐標(biāo).如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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