Question

10．粗心的小紅在計算n邊形的內(nèi)角和時，少加了一個內(nèi)角，求得的內(nèi)角和是2040°，則這個多邊形的邊數(shù)n和這個內(nèi)角分別是（　�。�

• A． 11和60°
• B． 11和120°
• C． 12和60°
• D． 14和120°

Answer 1

分析 先設(shè)出少加的內(nèi)角的度數(shù)，然后依據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式列出方程，然后根據(jù)0°＜x＜180°列出不等式，從而可求得n的值，然后可求得x的值．

解答 解：設(shè)少加的度數(shù)為x°此多邊形為n邊形．
∵2040°+x=（n-2）×180°，
∴x=180°×（n-2）-2040°，
∵0°＜x＜180°，
∴0＜180°×（n-2）-2040°＜180，
∴13$\frac{1}{3}$＜n＜14$\frac{1}{3}$，
∴n=14，
∴x=180°×（14-2）-2040°=120°．
∴此多邊形是14邊形，少加的那個內(nèi)角的度數(shù)是120°．
故選D．

點評 本題考查的是多邊形的內(nèi)角和公式．解答此題的關(guān)鍵是把所求的角正確的分解為180°與一個正整數(shù)的積再減去一個小于180°的角的形式，再根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式即可求解．