關(guān)于x的一元二次方程為（m-1）x2-2mx+m+1=0．
（1）求出方程的根；
（2）m為何整數(shù)時(shí)，此方程的兩個(gè)根都為正整數(shù)？
【答案】分析：（1）利用求根根式x=解方程；
（2）利用（1）中x的值來確定m的值．
解答：解：（1）根據(jù)題意，得
m≠1．
△=（-2m）2-4（m-1）（m+1）=4，
則x1==，
x2=1；

（2）由（1）知，x1==1+，
∵方程的兩個(gè)根都為正整數(shù)，
∴是正整數(shù)，
∴m-1=1或m-1=2，
解得，m=2或3．即m為2或3時(shí)，此方程的兩個(gè)根都為正整數(shù)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了公式法解一元二次方程．要會(huì)熟練運(yùn)用公式法求得一元二次方程的解．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•北侖區(qū)二模）若關(guān)于x的一元二次方程a（x+m）2=3兩個(gè)實(shí)根為x1=-1，x2=3，則拋物線y=a（x+m-2）2-3與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)分別是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知方程（m-2）xm2-5m-8+（m-3）x+5=0是關(guān)于x的一元二次方程，則m=
5±
65
2
5±
65
2
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•沈陽）若關(guān)于x的一元二次方程x2+4x+a=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是
a＜4
a＜4
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•蘭州一模）若x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩個(gè)根，則方程的兩個(gè)根x1，x2和系數(shù)a，b，c有如下關(guān)系：x1+x2=-
b
a
，x1•x2=
c
a
，把它們稱為一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系定理，請(qǐng)利用此定理解答一下問題：
已知x1，x2是一員二次方程（m-3）x2+2mx+m=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．
（1）是否存在實(shí)數(shù)m，使-x1+x1x2=4+x2成立？若存在，求出m的值，若不存在，請(qǐng)你說明理由；
（2）若|x1-x2|=
3
，求m的值和此時(shí)方程的兩根．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•瀘州）若關(guān)于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　�。�

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