Question

如圖是二次函數(shù)y=ax²+bx+c圖象的一部分，其對稱軸為直線x=1，若其與x軸一交點(diǎn)為A（3，0），則由圖象可知，方程ax²+bx+c=0的解是

 

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Answer 1

考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)

專題：

分析：根據(jù)二次函數(shù)y=ax²+bx+c圖象的一部分可知該拋物線的對稱軸是x=1，然后由拋物線的對稱性求得該圖象與x軸的另一個交點(diǎn)，即方程ax²+bx+c=0的另一個解．

解答：解：根據(jù)圖示知，拋物線y=ax²+bx+c圖象的對稱軸是x=1，與x軸的一個交點(diǎn)坐標(biāo)為A（3，0），
根據(jù)拋物線的對稱性知，拋物線y=ax²+bx+c圖象與x軸的兩個交點(diǎn)關(guān)于直線x=1對稱，即
拋物線y=ax²+bx+c圖象與x軸的另一個交點(diǎn)與A（3，0）關(guān)于直線x=1對稱，
∴另一個交點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，0），
∴方程ax²+bx+c=0的另一個解是x=-1．
故答案為x=-1或x=3．

點(diǎn)評：本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)．解得該題時，充分利用了拋物線的對稱性．