Question

觀察下列分母有理化的計算：

1

2 +1

=

2

-1，

1

3 + 2

=

3

-

2

，

1

4 + 3

=

4

-

3

，…，從計算結果中找出規(guī)律，并利用這一規(guī)律計算：（ 

1

2 +1

+

1

3 + 2

+

1

4 + 3

+…+

1

2006 + 2005

）（

2006

+1）=

 

．

Answer 1

考點：分母有理化

專題：規(guī)律型

分析：利用已知得出數(shù)字變化規(guī)律，進而利用平方差公式求出即可．

解答：解：∵

1

2 +1

=

2

-1，

1

3 + 2

=

3

-

2

，

1

4 + 3

=

4

-

3

，…，
∴（

1

2 +1

+

1

3 + 2

+

1

4 + 3

+…+

1

2006 + 2005

）（

2006

+1）
=（

2

-1+

3

-

2

+

4

-

3

+…+

2006

-

2005

）×（

2006

+1）
=（

2006

-1）×（

2006

+1）
=2005．
故答案為：2005．

點評：此題主要考查了分母有理化，正確得出數(shù)字變化規(guī)律是解題關鍵．