Question

如圖所示，AB∥CD，∠B=∠D，AE⊥BC，CF⊥AD，AE與CF相等嗎？試說明理由．

Answer 1

解：AE=CF，
理由是：∵AB∥CD，
∴∠B+∠BCD=180°，
∵∠B=∠D，
∴∠D+∠BCD=180°，
∴AD∥BC，
∴∠FAC=∠ECA，
∵AE⊥BC，CF⊥AD，
∴∠AEC=∠AFC，
在△AEC和△CFA中

∴△AEC≌△CFA（AAS），
∴AE=CF．
分析：推出AD∥BC，推出∠FAC=∠ECA，根據(jù)AAS證△AEC≌△CFA，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)推出即可．
點評：本題考查了平行線的性質(zhì)和判定和全等三角形的性質(zhì)和判定的綜合運用．