Question

設(shè)n為大于1的自然數(shù)，則下列四個(gè)式子的代數(shù)值一定不是完全平方數(shù)的是[    ]

A．3n²3n+3.   B．5n²5n5.  C．9n²9n+9 .D．11n²11n11.

Answer 1

解一：欲使9n²9n+9為某自然數(shù)的平方，有9n²-9n+9=9(n²-n+1)，必須使n²-n+1為某自然數(shù)的平方，而n＞1時(shí)有n²-2n+1＜n²-n+1＜n²，即n²-n+1不可能為某自然數(shù)的完全平方，故選(C)．

解二：當(dāng)n=2時(shí)，3n²-3n+3=9，

當(dāng)n=3時(shí)，5n²-5n-5=25，

當(dāng)n=4時(shí)，11n²-11n-11=121均為完全平方數(shù)，所以排除(A)，(B)，(D)．選(C)．