【題目】在平面直角坐標系中,△ABC的三個頂點的位置如圖所示.現(xiàn)將△ABC平移,使得點A移至圖中的點A'的位置.
(1)平移后所得△ABC的頂點B的坐標為 ,C的坐標為 ;
(2)平移過程中△ABC掃過的面積為 ;
(3)將直線AB以每秒1個單位長度的速度向右平移,則平移 秒時該直線恰好經(jīng)過點C.
【答案】(1)(5,3),(8,4);(2);(3)5
【解析】
(1)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構找出點、的對應點、的位置,順次連接之后,根據(jù)平面直角坐標系寫出點,的坐標;
(2)結(jié)合圖形可知所求為線段掃過的圖形為平行四邊形加上三角形的面積,分別求解之后再求和即可;
(3)結(jié)合網(wǎng)格結(jié)構可知線段AB向右平移時,A點坐標變?yōu)椋?/span>8,0)時滿足題意,據(jù)此可解答本題.
解:(1)根據(jù)題意畫圖:
∴,;
(2)如圖,
∵,
,
∴平移過程中△ABC掃過的面積為;
(3)結(jié)合網(wǎng)格結(jié)構可知線段AB向右平移時,A點坐標變?yōu)椋?/span>8,0)時滿足題意,
此時A點向右平移了5個單位長度,
∵直線AB以每秒1個單位長度的速度向右平移,
∴平移5秒時該直線恰好經(jīng)過點C.
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【題目】每年11月的最后一個星期四是感恩節(jié),小龍調(diào)查了初三年級部分同學在感恩節(jié)當天將以何種方式表達感謝幫助過自己的人.他將調(diào)查結(jié)果分為如下四類:A類﹣﹣當面致謝;B類﹣﹣打電話;C類﹣﹣發(fā)短信息或微信;D類﹣﹣寫書信.他將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖不完整的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖:
請你根據(jù)圖中提供的信息完成下列各題:
(1)補全條形統(tǒng)計圖;
(2)在A類的同學中,有3人來自同一班級,其中有1人學過主持.現(xiàn)準備從他們3人中隨機抽出兩位同學主持感恩節(jié)主題班會課,請你用樹狀圖或表格求出抽出的兩人都沒有學過主持的概率.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點A在第一象限,點B(a,0),點C(0,b)分別在x軸,y軸上,其中a,b是二元一次方程的解,且a為不等式的最大整數(shù)解.
(1)證明:OB=OC;
(2)如圖1,連接AB,過點A作AD⊥AB交y軸于點D,在射線AD上截取AE=AB,連接CE,取CE的中點F,連接AF并延長至點G,使FG=AF,連接CG,OA.當點A在第一象限內(nèi)運動(AD不經(jīng)過點C)時,證明:∠OAF的大小不變;
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【題目】已知:如圖,在正方形ABCD外取一點E,連接AE,BE,DE,過點A作AE的垂線交DE于點P.若AE=AP=1,PB=.下列結(jié)論:①△APD≌△AEB;②點B到直線AE的距離為;③EB⊥ED;④S△APD+S△APB=1+.其中正確結(jié)論的序號是( 。
A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①③④
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【題目】已知:如圖,點E,F分別在AB,CD上,AF⊥CE,垂足為點O,∠1=∠B,
∠A+∠2=90°.求證:AB∥CD.
證明:如圖,
∵∠1=∠B(已知)
∴CE∥BF(同位角相等,兩直線平行)
______________
∴∠AFC+∠2=90°(等式性質(zhì))
∵∠A+∠2=90°(已知)
∴∠AFC=∠A(同角或等角的余角相等)
∴AB∥CD(內(nèi)錯角相等,兩直線平行)
請你仔細觀察下列序號所代表的內(nèi)容:
①∴∠AOE=90°(垂直的定義)
②∴∠AFB=90°(等量代換)
③∵AF⊥CE(已知)
④∵∠AFC+∠AFB+∠2=180°(平角的定義)
⑤∴∠AOE=∠AFB(兩直線平行,同位角相等)
橫線處應填寫的過程,順序正確的是( 。
A.⑤③①②④B.③④①②⑤C.⑤④③①②D.⑤②④
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【題目】如圖,已知∠ABC=63°,∠ECB=117°.
(1) AB與ED平行嗎?為什么?
(2)若∠P=∠Q,則∠1與∠2是否相等?說說你的理由.
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【題目】如圖,AD是⊙O的切線,切點為A,AB是⊙O的弦.過點B作BC∥AD,交⊙O于點C,連接AC,過點C作CD∥AB,交AD于點D.連接AO并延長交BC于點M,交過點C的直線于點P,且∠BCP=∠ACD.
(1)判斷直線PC與⊙O的位置關系,并說明理由;
(2)若AB=9,BC=6.求PC的長.
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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,E是AB的中點,連接DE并延長交CB的延長線于點F,點G在邊BC上,且∠GDF=∠ADF.
(1)求證:△ADE≌△BFE;
(2)連接EG,判斷EG與DF的位置關系并說明理由.
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【題目】點P是正方形ABCD邊AB上一點(不與A、B重合),連接PD并將線段PD繞點P順時針旋轉(zhuǎn)90°,得線段PE,連接BE,則∠CBE等于( )
A. 75°B. 60°C. 30°D. 45°
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